รวมโจทย์ภาคสี่(คุณภาพดีกว่าภาคที่แล้วมาชัวร์)
 

เนื่องจากผมเริ่มสำนึกว่ารวมโจทย์ภาค1-3 นั้นคุณภาพแย่มากอาจเป็นเพราะมีโจทย์ที่ผมคิดเองอยู่ด้วยด้วยความสำนึกผิดผมเลยทำภาคนี่ขึ้นและคัดโจทย์ที่คิดว่าดีที่สุดเท่าที่ผมจะหา ได้
1.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าถ้า P, Q, R เป็นจุดบน AB,BC,CA ลำดับทำให้ AP:PB=BQ:QC=CR:RA=7:8 ถ้า AQ,BR,CP ตัดกันที่จุด D,E และ F แล้วพื้นที่สามเหลี่ยมABC เป็นกี่เท่าของรูปสามเหลี่ยม DEF
2.กำหนด $x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$ ค่าของ $x^{15}-\frac{610}{x}$เป็นเท่าใด
3.จงหาเลขท้ายสามตัวของ ${2^2}^{1945}+1$
4.กำหนด x และ y เป็นจำนวนเต้มบวกสมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$ มีกี่คำตอบ
5.กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า p เป็นจุดภายในรูปสามเหลี่ยมนี้ที่จะทำให้ PA=10,PB=12,PC=14
รูปสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่กี่หน่วย

ข้อ 3 ไม่ชัวนะครับ
ผมใช้ทวินามได้ 002 อ่ะครับ

ผมหาได้ 649 อ่ะครับแต่ไม่ชัวร์นะครับ

เท่าที่ได้ตอนนี้นะครับ
2. 987
4. 27 คำตอบ

ได้ข้อ 5. 36รูท6 + 55รูท3
(ขอโทษนะครับไม่ได้ใช้เครื่องหมายรูท)

ไม่หรอกครับเพราะ $2^{2^{1945}} + 1$ไม่มีทางเป็นจำนวนคู่ครับ

ป.ล. ข้อนี้ใช้ทวินามได้ด้วยเหรอครับ

ข้อแรกผมได้225เท่าครับ(ไม่รู้ถูกรึเปล่า)

ป.ล. อย่าหาว่าผม double post นะมันไม่มีใครตอบคั่นมาเลยจริงๆนะ

ข้อ 1 ตอบ 169 เท่ารึเปล่าคะไม่ชัวเท่าไร

คิดยังไงเหรอครับ?:confused:

วิธีทำยาวมากมายครับตอนนี้ถ้าคุณว่างๆลองคิดเองก่อนนะครับพอผมว่างๆแล้วจะมาโพสต์ให้

อยู่ในเล่มสีฟ้าที่เฉลย สพฐ รอบระดับประเทศ อะครับ:great::great:

ถ้ามันยากมากๆจนคิดไม่ออก ผมก็แก้ปัญหา่ง่ายๆคือวาดรูปแล้วใช้ไม้บรรทัดวัดเอาเลยครับ:p
หลังจากลองผิดลองถูกมาหลายครั้งผมก็ได้คำตอบว่า225เท่าครับ

ผมว่าสามเหลี่ยมข้างในเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า กำลังดู menelaus theorem ว่าจะใช้ได้หรือเปล่า ถ้าหาอัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยมเล็กกับ สามเหลี่ยมใหญ่ได้ ก็น่าจะทำได้ เท่าที่ดูคร่าวๆ น่าจะเป็น 15 : 1 ดังนั้น คำตอบน่าจะเป็น 225



มีโจทย์เก่า ลองดูเป็นแนวทางครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5650


Ceva's and Menelaus's Theorems

เอาที่ไม่ใช่เรขาก่อนครับ :cry:
2. 987
3. 025
4. 42 คำตอบ

คิดยังไงอ่ะครับข้อ2เนี่ย:sweat: