Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=3)
-   -   จำนวนจินตภาพ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3721)

Lekkoksung 05 มกราคม 2008 18:38

จำนวนจินตภาพ
 
จาก$z=\frac{(\sqrt{3}cos20+isin20)^9}{(\sqrt{2}cos50+isin50)^6} $
จงหา$z$

Lekkoksung 06 มกราคม 2008 17:12

แก้โจทย์น่ะครับ
 
ให้ $z=\frac{\sqrt{3}(\cos20+i\sin20)^9} {\sqrt{2}(\cos50+i\sin50)^6}$
จงหา $z$

nongtum 06 มกราคม 2008 17:52

ถ้าเป็นโจทย์แบบหลัง ใช้ De Moivre จะได้$$z=\frac{\sqrt{3}(\cos20^\circ+i\sin20^\circ)^9} {\sqrt{2}(\cos50^\circ+i\sin50^\circ)^6}
=\frac{\sqrt{3}(\cos(20\cdot9)^\circ+i\sin(20\cdot9)^\circ)} {\sqrt{2}(\cos(50\cdot6)^\circ+i\sin(50\cdot6)^\circ)}
=\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{2}(\frac12-\frac{\sqrt{3}}2i)}
=-\sqrt6-\frac{3\sqrt{2}}{2}i$$
แต่ถ้าเป็นแบบก่อนแก้โจทย์ จะจัดให้เข้า้รูปเพื่อใช้เดอมัวร์ได้ลำบาก อาจต้องหักดิบคำนวณตรงๆเลยก็เป็นไปได้ครับ

Lekkoksung 07 มกราคม 2008 10:35

จุดสว่าง
 
ขอบคุณมากๆครับที่เปิดประตูให้ผม คุณเดอมัวสุดยอดจริงๆ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:40

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha