โจทย์ของม.3 ครับ
 

ช่วยคิดให้หน่อยนะครับ

1.งานชิ้นหนึ่งถ้าให้ชาย 3 คน เด็ก 4 คนทำเสร็จในเวลา 6 วันหรือถ้าชาย 3 คน เด็ก 1 คนทำเสร็จในเวลา 8 วัน หรือ ถ้าหญิง 4 คน เด็ก 8 คนทำเสร็จในเวลา 5 วันอยากทราบว่า ถ้าให้หญิงคนเดียวทำงานนี้จะเสร็จในเวลากี่วัน ?
1) 72 วัน 2) 56 วัน 3) 45 วัน 4) 36 วัน

2.ถ้า $(\sqrt{x} +1)^ 4 - (\sqrt{x} -1)^ 4 = 16 x^ \frac{1}{2}$ โดยที่ $x \not= 0$ แล้ว ค่าของ $x^ {2007}$ ลงท้ายด้วยจำนวนใด?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 7

ขอบคุณครับ.......:confused:

อยากให้ลองทำเองดูก่อนนะครับ
Hint:
ข้อ1.สมมุติตัวแปร แล้วจับงานมาเท่ากัน
ข้อ2.$(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$

แล้ว ชาย,เด็ก,หญิง ใช้ 3 ตัวแปรเลยหรอครับ

ครับใช้3ตัว จะเรียกว่าการเทียบบัญญัติไตรยางศ์มากกว่า :rolleyes:

ข้อแรกตอบ 45 คับ

ข้อ 2 ตอบ 1 ปะครับ ถ้าไม่ใช่บอกด้วยนะครับเพราะไม่แน่ใจ

ข้อ 2 ผมก็ว่าน่าจะตอบข้อ 1อ่าครับ แต่ผมคิดได้-1 อ่าคับงง

จะได้ว่า $ x = 0 $หรือ$ 1$ แต่ $x\not= 0$ ดังนั้น $ x = 1$ คำตอบคือ ข้อ 1 ครับ

000
 

ข้อ 1 คิดยังไงหรอครับ ขอบคุณครับ
ผมงงตรงที่มันมี 3 คน(ช,ด,ญ)เลย ผมเคยเจอแต่ 2 ครับ:huh:

ข้อ 1 คิดแบบ Man.Hour แล้วจะได้ 3 สมการดังนี้
งานรวม = 6 วัน x (3ช+4ด) = 8 วัน x (3ช+1ด) = 5วัน x (8ด +4ญ)
สมการคู่แรกจะได้ว่า 6ช = 16ด - -> 3ช = 8ด
แทนใน สมการที่2 จะได้ว่า งานรวม = 8 วัน x (8ด+1ด) = 72 ด.วัน
แล้วนำไปเทียบกับ สมการที่3 จะได้ งานรวม = 72 ด.วัน = 40 ด.วัน + 20 ญ.วัน
และ 32ด = 20ญ - -> 8ด = 5ญ
งานรวม = 5วัน x (5ญ + 4ญ ) = 45 ญ.วัน
หรือ ใช้ 72x5/8 = 45 ญ.วัน ก็ได้เหมือนกัน
ตอบ 45 วัน ครับ

ไม่เข้าใจครับ ตรง สมการคู่แรกจะได้ว่า 6ช = 16ด มันมาจากตรงไหนหรือครับ ขอบคุณครับ

ก็มาจาก
6 วัน x (3ช+4ด) = 8 วัน x (3ช+1ด)
ตรงนี้คับ
ก็แก้สมการ
18ช+24ด =24ช+8ด
16ด = 6ช

คับ

ขอบคุณครับ

-ขอ อนุญาต เสนอ แนวคิด สัก หน่อย ครับ
เริ่มจากตั้งว่า ชาย 1 คน ทำงาน ชิ้นนี้ เสร็จ ในเวลา X วัน ก็คิดต่อได้ว่า "ถ้า 1 วัน เท่านั้น หละ เขาก็ทำได้ผลงาน เพียง เศษ 1 ส่วน X " ถูกไหมครับ
ถ้า 2 วัน ก็ได้ผลงาน เป็น เศษ 2 ส่วน X และไปเรื่อยๆ จน ถึง X วัน เขาก็ทำได้ผลงาน เศษ X ส่วน X ก็คือ 1 แปลว่า งานเสร็จพอดี
เช่นกัน เด็ก 1 คน ทำงาน เสร็จ ในเวลา Y วัน ก็คิดต่อไปว่า " ถ้า 1 วัน เท่านั้น เด็ก ก็ได้ผลงาน เพียง เศษ 1 ส่วน Y "
เช่นกันกับ หญิง ทำงาน 1 วัน ก็ได้ผลงาน เศษ 1 ส่วน Z

จากนั้น ก็แทนค่าโจทย์ เป็นว่า 3/ X + 4 / Y = 1 / 6 ซึ่งแปล ตาม ตัว จากซ้ายไป ขวา ว่า ชาย 3 คน (ก็คือ เศษ 3 ส่วนX ) ทำงานพร้อมกับ เด็ก 4 คน (ก็คือ เศษ 4 ส่วนY ) บน ข้อกำหนด เดิม ของเรา ที่บอกว่า ในเวลา 1 วัน เท่านั้น ซึ่งโจทย์ บอกว่า ทำเสร็จ ใน 6 วัน เราจึงต้อง แปลงเป็น เศษ 1 ส่วน 6 นั่นเอง
ต่อมา ก็ เป็น 3 / X + 1 / Y = 1 / 8
และ 4 / Z + 8 / Y = 1 / 5
แก้ สมการ ตาม ถนัด ก็ จอ บอ จบ ตอบ ว่า Z = 45 ครับ Y = 72 และ X = 27 วัน ครับ

ข้อแรกตอบ 45 วัน
ข้อ2ยังคิดไม่เส็ด