[มาราธอน]TMC#1-M.4 สอบ 27 มี.ค. 54
กระทู้ก็เหมือนกับ มาราธอนทั่วไป แต่เป็นโจทย์เฉพาะ ม.4 นะครับ
โดยมีเนื้อหาดังต่อไปนี้นะครับ เซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริง เลขยกกำลัง ทฤษฏีจำนวนเบื้องต้น ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เมทริกซ์ ตรีโกณมิติ เรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย 1. (จำนวนจริง) ถ้า S = {x $\in$ R / $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-1} = \sqrt{7x+1}$} จงหาผลบวกในสมาชิก S |
แทน$a=3x+1,b=x-1$
จะได้$\sqrt{a} +\sqrt{b} =\sqrt{2a+b} $ ยกกำลัง2ทั้ง2ข้างได้$a+b+2\sqrt{ab} =2a+b$ $a=2\sqrt{ab} $ $a^2-4ab=0$ $a(a-4b)=0$ $(3x+1)(5-x)=0$ $x=-\frac{1}{3} ,5$ แต่$x=5$เพียงกรณีเดียวครับ |
อ้างอิง:
|
ข้อ2.
abcเป็นจำนวนเต็มบวก3หลักซึ่งมีa,b,cเป็นเลขโดดถ้าabc=a!+b!+c!แล้วa+b+c=? |
อ้างอิง:
1! = 1 2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 จำนวนที่สอดคล้องอยุ่ระหว่าง 1-6 a! + b! +c! จะเป็นเลขสามหลักก้ต่อเมื่อ มี a,b,c อย่างน้อย 1 ตัว ที่เป็น 6 หรือ 5 แต่ 6 นั้นใ้ช้ไม่ได้แน่ ๆ ถ้ามี 5 อย่างน้อย 1 ตัวก็จะพบว่า 5bc หรือ a5c หรือ ab5 = 120 + ... + .... กรณีที่ หลักหน่วยเป็น 5 มีค่าที่สอดคล้องคือ a = 1 b = 4 c = 5 abc = 145 = 120+24+1 = 145 a+b+c = 10 ยังไม่รู้ว่ามีชุดอื่นที่สอดคล้องรึเปล่านะครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
โจทย์ข้อต่อไปแนบมาแล้วนะครับ
ข้อ 3. ภาคตัดกรวย |
วิธีทำ
จากโจทย์ $100a+10b+c = a!+b!+c!$ เราจะได้ว่า $10 \left|\,\right. a!+b!+c!-c$ คราวนี้มาดูขอบเขตกัน $a,b,c \leqslant 6$ ผลลัพธ์ของ $a!+b!+c!-c$ เป็นเลข $3$ หลัก เห็นได้ชัดเจนว่า $a,b,c$ ต้องมีเลขใดเลขนึง มากกว่า $5$ แน่นอน ---- $(\bullet )$ กรณีที่ 1 $c=1,2,4$ จากเงื่อนไข $(\bullet )$ >> $561,562,564,651,652,654$ กรณีที่ 2 $c = 3$ อันนี้เห็นไ้ด้ชัดเจนเพราะ $c!-c$ เป็นเลขคี่ กรณีที่ 3 $c= 5,6$ เห็นได้ชัดเจนอีกที่ $a$ หรือ $b$ ต้องเท่ากับ $1$ หรือ $3$ >> $145,415,146,416$ ก็ไล่ไปอะครับ ไม่รู้ว่ามันจะเยิ่นเย้อไปรึปล่าว :p |
อ้างอิง:
มันตัดกรณีที่ขึ้นด้วย 6 ได้ หมดตั้งแต่แรกแล้วครับ นอกนั้นตอนแรกก็คิดแบบนี้ครับ แต่รู้สึกว่า ตรง ๆ ไปเลยน่าจะเร็วกว่าเยอะ :D ทำภาคตัดกรวยแล้วตั้งโจทย์่ต่อเถอะครับ :haha: ขอบคุณครับ :great: |
คุณ-Math-Sci- คิดถูกแล้วครับ
|
อ้างอิง:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ผมตั้งเผื่อไว้ให้ถ้าไม่อยู่นะครับ 4. (Matrix) |
อ้างอิง:
ส่วนข้อสาม น่าจะเคยเรียน กำหนดให้ $P$ เป็นจุดใด ๆ เป็น hyperbola และ $F,F'$ แทนจุดโฟกัสทั้งสอง $\left|\,\right. PF\left|\,\right. -\left|\,\right. PF'\left|\,\right. = 2a$ ถ้ายัังไม่เคยเรียนก็ลองพิสูจน์ดู |
อ้างอิง:
ตั้งข้อต่อไปเลยครับ :please: |
ไหน ๆ เล่น matrix กัน
5. จงหา det ของเมตริกซ์ $$\bmatrix{x & y & z & v \\ y & x & v & z \\ z & v & x & y \\ v & z & y & x}$$ |
$-[(x^2-z^2)(v^2-y^2)]^2$
ผิดถูกชี้แนะทีนะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:15 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha