ช่วยอธิบายแนวคิดด้วยครับ
 

ให้ a และ b เป็นรากทั้งสองของสมการ
x^2+7x-1=0
ค่าของ[1/25*(lal^3+lbl^3)]^2

$x^2+7x-1=0$

$x=\dfrac{-7\pm \sqrt{53} }{2} $

ให้ $a=\dfrac{-7+ \sqrt{53} }{2} ,b=\dfrac{-7- \sqrt{53} }{2}$

$|a|=\dfrac{ \sqrt{53}-7 }{2} ,|b|=\dfrac{ \sqrt{53}+7 }{2}$

$(น+ล)^3=น^3+3น^2ล+3นล^
2+ล^3=น^3+ล^3+3นล(น+ล)$

$น^3+ล^3=(น+ล)^3-3นล(น+ล)$

$|a|^3+|b|^3=(|a|+|b|)^3-3|a||b|(|a|+|b|)$

ตอบ ท่องสูตรคูณแม่สอง บรรทัดที่หนึ่ง

สุขสันต์ปีใหม่ครับ
ครูชูศักดิ์

ป.ล.เวลาตั้งหัวข้อ ระบุชื่อเรื่องและที่มาของโจทย์ด้วยครับ (ถ้ารู้ว่าเป็นข้อสอบที่ไหน)

อีกวิธีครับ
เนื่องจาก $\left|\,a\right|^3 + \left|\,b\right|^3 = (\left|\,a\right|+\left|\,b\right|)(\left|\,a\right|^2 - \left|\,ab\right| + \left|\,b\right|^2 ) = A×B$

และ $(x-a)(x-b) = x^2 - (a+b)x + ab = x^2+7x-1 = 0$
เทียบ สปส. ได้ $a+ b = -7 $ และ $ab = -1 = -\left|\,ab\right| $

จะได้ $49 = a^2 + 2ab + b^2 = \left|\,a\right|^2 - 2\left|\,ab\right| + \left|\,b\right|^2 $

ดังนั้น $A = \left|\,a\right|^2 - \left|\,ab\right| + \left|\,b\right|^2 = 49+1 = 50$
และ $B = \left|\,a\right|+\left|\,b\right| = \sqrt { \left|\,a\right|^2 + 2\left|\,ab\right| + \left|\,b\right|^2 } = \sqrt {49+4} = \sqrt {53}$

จะได้ว่า $\left|\,a\right|^3 + \left|\,b\right|^3 = AB = 50\sqrt {53}$