ช่วยหน่อยครับ
 

ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเศษเหลือจากการหาร x^2 - 2x + 5 ด้วย 117 เป็น 1 แล้วเศษเหลือจากการหาร x^4 -4x^3 + 6x^2 -4x ด้วย 117 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 5
ข. 8
ค. 11
ง. 17

อยากทราบวิธีทำครับ เพราะทำยังไงก็ไม่ได้ตรงกับเฉลย ที่ตอบข้อ ข ครับ

ถ้าใช้ความรู้เกิน ม.ต้นนิดนึงจะมองโจทย์ได้ง่ายขึ้นนะ
$x^2-2x+5 \equiv 1 \pmod {117}$
$x^2-2x+1 \equiv -3 \pmod {117}$
$x^4-4x^3+6x^2-4x+1 \equiv 9 \pmod {117}$
$x^4-4x^3+6x^2-4x \equiv 8 \pmod {117}$

ขอบคุณคับ เข้าใจแล้วคับ

เป็นข้อสอบที่น่าสนใจทีเดียวครับในระดับมัธยมต้น รวมกับวิธีทำที่ยอดเยี่ยมเรียกได้ว่าระดับกุนซือลงมาล้วงลูกเองเลย
แต่ผมก็ยังสงสัยอ่ะครับว่ามันมีจำนวนเต็ม x ที่ทำให้ x^2 - 2x + 5 หารด้วย 117 เหลือเศษเป็น 1 ได้ยังไงอ่ะครับ?:mellow:

กด wolframalpha ดูเค้าบอกว่าไม่มีคำตอบครับ

เป็นความผิดโจทย์ที่ไม่เอาตัวเลขที่มันใช้ได้มาครับ
(จาก $9 \mid 117$)
$x^2+2x+5 \equiv 1 \pmod 9$
$x^2+2x+1 \equiv 6 \pmod 9$
$3 \mid x+1$
$x^2+2x+1 \equiv 0 \pmod 9$
ซึ่งจะเกิดข้อขัดแย้งครับ เป็ความผิดผมด้วยแหละที่ไม่ได้เช็ค