เกมสายรุ้ง
 

มีคน 7 คน เล่นเกมสายรุ้ง โดยกรรมการจะใส่หมวกให้กับแต่ละคน คนละใบ หมวกมีอยู่เจ็ดสี(สีสายรุ้ง) วิธีการเล่นคือเมื่อทุกคนพร้อม ให้ทุกคนตอบสีหมวกของตัวเองออกมาพร้อมกัน ถ้ามีคนใดคนหนึ่งตอบถูก ทั้งทีมก็จะชนะ อนุญาตให้วางแผนกันก่อนมาเล่นได้ แต่เมื่อใส่หมวกแล้วห้ามส่งสัญญาณอะไรทั้งนั้น

ถามว่าทำอย่างไรจึงจะชนะ?

(หมวกของทุกคนไม่จำเป็นต้องสีต่างกัน เช่น ทุกคนสามารถใส่หมวกสีแดงได้ทุกคน แน่นอนว่าแต่ละคนไม่สามารถเห็นสีหมวกของตัวเอง แต่จะเห็นสีหมวกของคนอื่นๆทุกคน)

อนุญาตให้วางแผนกันก่อนมาเล่นได้นี่ อนุญาตได้แค่ไหน

ใช้กระจกเงาได้ไหม :haha:

ให้เพื่อนใส่แว่นได้ไหม :haha:

วางแผนให้เพื่อนๆใส่เสื้อคนละสี 7 สีต่างกันได้ไหม :haha:

(กวนไปงั้นแหละ)

สงสัยเหมือนกันครับ "ห้ามส่งสัญญานอะไรทั้งนั้น" นี่หมายถึงว่าเมื่อใส่หมวกแล้วให้มองได้อย่างเดียวห้ามกระดุกกระดิกเลยหรือเปล่าครับ

ห้ามทำอะไรเลยครับ มองกับตอบได้อย่างเดียว จะคิดอย่างนี้ก็ได้ครับว่าแค่ละคนโดนจับแยกห้องกัน แล้วมีคนเอากระดาษเขียนบอกสีหมวกของคนอื่นๆมาให้ดู แล้วก็ให้ตอบ

ก็วางแผนให้ตอบสีเดียวกัน เช่นทุกคนตอบสีแดง

ดูจากหมวกอีกหกคน

ถ้าหกคนสีต่างกันตอบสีที่เหลืออีก1สี

ถ้าหกคนมีซ้ำ 1 สี ตัดสีนั้นออก และตัดสีที่เห็นอีก4 สี มันจะเหลือ2สี เลือกสีใดสีหนึ่ง (กรณีนี้จะมีโอกาสแพ้ได้ 1/32
ถ้าทั้ง5หมวกต่างกัน ใครมีวิธีดีกว่านี้ช่วยทีครับ)

ถ้าเห็นซ้ำกันตั้งแต่สามใบขึ้นไปให้พร้อมใจตอบสีนั้นครับ

ถ้าทุกคนอยู่ในห้องเดียวกัน ก็จะนัดว่า ทุกคนจะต้องตอบสีที่ไม่เห็นว่าอีก 6 คนสวมอยู่ เช่น
1. ในกรณีที่ทุกคนสวมหมวกสีต่างกันทั้งหมด คนแรกก็จะตอบถูกในทันที เพราะ 6 คนมีสีต่างกันหมด ตนเองก็ตอบสีที่เหลือ
2. ถ้ามีคนสวมหมวกสีซ้ำกันอย่างน้อย 1 ใบ คนแรกที่ตอบจะบอกใบ้ไปในตัวว่าในกลุ่ม 6 คนที่เหลือไม่มีสีใดบ้าง เช่น
แดง เขียว เหลือง แดง ส้ม ฟ้า ม่วง
คนแรกพอมองเพื่อนๆก็จะเห็นว่า มีทุกสียกเว้นสี น้ำเงิน ก็จะตอบว่า น้ำเงิน
กรรมการก็จะบอกว่าผิด ทำให้อีก 6 คนรู้ทันทีว่าในกลุ่มตัวเองไม่มีคนสวมหมวกสีน้ำเงิน
พอคนที่สองมองเพื่อนก็จะเห็นว่า ขาดสีน้ำเงิน กับ สีเขียว แต่คนแรกใบ้ให้แล้วว่าไม่มีสีน้ำเงิน ดังนั้นตัวเองก็ต้องใส่หมวกสีเขียว
3. แม้ทุกคนใส่สีเดียวกันหมด คนสุดท้ายก็ต้องตอบถูกแน่นอน เพราะเพื่อนทุกคนได้บอกสีอีก 6 สีครบถ้วนแล้ว เช่น
แดง แดง แดง แดง แดง แดง แดง (ทุกคนใส่หมวกแดงหมด)
เขียว ส้ม ฟ้า ม่วง เหลือง น้ำเงิน แดง (แต่ละคนตอบสีที่ไม่เห็นและไม่ใช่สีที่เพื่อนตอบก่อนหน้าตัวเอง) คนสุดท้ายฟังสีที่ไม่มีจากเพื่อนครบแล้ว สีที่เหลือก็คือสีของหมวกตัวเองนั่นเอง
แต่ถ้าอยู่คนล่ะห้องก็ไม่รู้ว่าเพื่อนจะตอบอะไร หรือถ้าให้ได้ยินคำตอบของเพื่อนได้ก็ใช้วิธีเดียวกัน
ถูกมั้ยครับเนี่ย

#7
โจทย์ให้ตอบพร้อมกันครับ ไม่ใช่ตอบทีละคน

จริงด้วย..ลืมไปเลยครับ:haha:

ยังหาวิธีที่ได้แน่นอนไม่ได้เลยครับ(คิดมาหลายตลบละ):wacko:

คุณ Onasdi เข้ามายืนยันหน่อยครับว่ามีคำตอบแน่ ผมจะได้คิดต่อ:p

มีวิธีที่ชนะได้เสมอครับ

น่าจะใช้หลักจำนวนคู่จำนวนคี่ ร่วมกับมากว่าน้อยกว่าได้

เนื่องจาก 7 เป็นจำนวนคี่ ดังนั้นคนตอบจะเห็นหมวกอีก 6 คนเป็นจำนวนคู่ แบ่งครึ่ง สีไหนมากกว่า ก็ให้ตอบสีนั้น โอกาสชนะมีสูง (ในหลักการเลือกสีที่มากกว่า)

ยังไม่ได้คิดในรายละเอียด โยนหินถามทางวิธีนี้ดูก่อน



ดูไปดูมายังมี defect แบบข้างล่าง คงต้องเพิ่มเงื่อนไข

Attachment 6570Attachment 6571

Attachment 6572

วิธีของผมไม่คล้ายกับวิธีนี้ครับ แต่วิธีที่ใช้ได้ไม่จำเป็นจะต้องมีวิธีเดียว ลองดูนะครับ

ยอมครับ หาวิธีที่ "ได้แน่นอน" ไม่ได้ คุณ Onasdi มาเฉลยหน่อยครับ

ปล. ใครที่ยังไม่ยอมบอกได้นะครับ ผมรอได้^^

#14
ลองใช้ทฤษฎีจำนวนดูครับ