Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)
-   -   โจทย์การแยกตัวประกอบ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9465)

SolitudE 26 ธันวาคม 2009 21:38

โจทย์การแยกตัวประกอบ
 
คงเห็นกันมาบางแล้ว แต่ผมอยากจะทราบวิธีทำสักหน่อย :)

1. จงแยกตัวประกอบของ $a^3+b^3+c^3-3abc$

2. จงแยกตัวประกอบของ $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

3. จงแยกตัวประกอบของ $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$

4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแยกตัวประกอบของ $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$

ป.ล. ข้อสุดท้ายแอบยากนิดนะครับ

คusักคณิm 26 ธันวาคม 2009 21:44

2.$-3 (x-y) (x-z) (y-z)$
3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$
4.$(-1+4* 3^{3^n})+3^{2* 3^n}$

SolitudE 26 ธันวาคม 2009 21:45

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm (ข้อความที่ 73051)
2.$-3 (x-y) (x-z) (y-z)$
3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$
4.$(-1+4 3^(3^n)+3^(2 3^n))$

พิมพ์งงไปหน่อยนะครับตรงข้อ 4

คusักคณิm 26 ธันวาคม 2009 21:47

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE (ข้อความที่ 73052)
พิมพ์งงไปหน่อยนะครับตรงข้อ 4

แก้ไขแล้วครับ checkให้หน่อยนะครับ :great:

[SIL] 26 ธันวาคม 2009 21:48

Hint:
1. ถ้า $a+b+c = 0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3 = 3abc$
2. $x^3+y^3+z^3 = (x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz$

SolitudE 26 ธันวาคม 2009 21:54

ข้อ 2. เป็น -3 ??

(ถามเพราะอยากรู้นะครับ)

ส่วนข้อ 3 หน้าตาเหมือนเดิมเป๊ะ??

ทำให้ผมงงนะครับเนี่ย

อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths) 26 ธันวาคม 2009 21:56

ข้อแรกไม่ทราบว่าได้ 0 หรือปล่าวครับ
ใครก็ได้แยกให้ดูหน่อย แล้วถ้าใช้ปัญหานี้ได้รึปล่าว ?
ผมว่ามันดูคล้ายๆ บทความของคุณ Nooonuii ชอบกลนะครับ
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra39p01.shtml

SolitudE 26 ธันวาคม 2009 22:01

ครับ มีอยู่ 2 ข้อที่ซ้ำ - -

อีก 2 ข้อก็ลองไขๆดูละกันนะครับ

แสดงวิธีทำด้วยก็ดีครับ :)

littledragon 26 ธันวาคม 2009 22:02

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE (ข้อความที่ 73050)
คงเห็นกันมาบางแล้ว แต่ผมอยากจะทราบวิธีทำสักหน่อย :)

1. จงแยกตัวประกอบของ $a^3+b^3+c^3-3abc$

2. จงแยกตัวประกอบของ $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

3. จงแยกตัวประกอบของ $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$

4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแยกตัวประกอบของ $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$

ป.ล. ข้อสุดท้ายแอบยากนิดนะครับ

ขอข้อ 2.,3.ละกันครับ
ถ้า $a+b+c=o$ แล้ว$a^3+b^3+c^3=3abc$
พิสูจน์: $a+b+c=0$
$a+b=-c$
$(a+b)^3=(-c)^3$
$a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3$
$a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)$
ฉะนั้น $a^3+b^3+c^3=3abc$ เมื่อ $a+b+c=0$
2.$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$ จะได้ว่า $(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$
ดังนั้น$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$
3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$ จะได้ว่า $(a+2b-3c)+(b+2c-3a)+(c+2a-3b)=0$
ดังนั้น $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3=3(a+2b-3c)(b+2c-3b)(c+2a-3b)$:)

SolitudE 26 ธันวาคม 2009 22:05

ขอบคุณ คุณ littledragon ที่ช่วยแสดงนะครับ

แล้วข้อ 4 มีใครอาสาไหมครับ :please:

[SIL] 26 ธันวาคม 2009 22:33

$3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$
ให้ $x=3^{3^{n}}$
ได้เป็น $x(x+1)+3x-1 = x^2+4x-1 = (x+2+\sqrt{5})(x+2-\sqrt{5})$ แล้วก็แทน x กลับครับ

ถ้าโจทย์เป็น $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)-3^{3^{n}+1}+1$ ก็จะสวยขึ้นมานิดส์

littledragon 26 ธันวาคม 2009 22:40

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE (ข้อความที่ 73050)
4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแยกตัวประกอบของ $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$

ให้ $3^{3^{n}}=x$
จะได้$3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$=... น่าจะดูง่ายขึ้นนะครับ:)

SolitudE 27 ธันวาคม 2009 06:52

อ่อ เข้าใจแล้วครับ มึนกำลังไปนิด(พิมพ์เองแท้ๆ) - -

GoRdoN_BanksJunior 27 ธันวาคม 2009 10:29

ขออีกเยอะๆได้ไหมครับ

t.B. 27 ธันวาคม 2009 10:33

ข้อแรก

$ a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:08

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha