เลขยกกำลัง
$(-1)^{\frac{3*ln2}{\pi }}$ เท่ากับเท่าไหร่ครับ
|
อยากรู้้เหมือนกันครับ
รอผู้รู้มาตอบ:please: ว่าแต่ตั้งถูกหมวดแน่หรอครับ:eek: |
ไม่ทราบครับว่าต้องตั้งหมวดไหนดีครับ
|
$(-1)^\frac{3\ln 2}{\pi} = e^{\frac{3\ln 2}{\pi} \log(-1)} = e^{\frac{3\ln 2}{\pi}[\ln|-1| + i\cdot arg(-1)]} = e^{\frac{3\ln 2}{\pi}[0+i\cdot(2n-1)\pi]} = e^{(3\ln 2)(2n-1) i}$
$= \cos [(3\ln 2)(2n-1)] + i\cdot \sin[(3\ln 2)(2n-1)]$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มใด ๆ |
อ๋อนึกออกแล้วครับ จริงๆจากทฤษฏีบทของออยเลอร์นี่เอง
$e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta$ จะได้ $e^{i(2n-1)\pi }=-1 $ เมื่อ $n \in \mathbb{I} $ แทนในสมการข้างต้นก็จะได้ $ e^{(3 ln 2)(2n-1)i} $ ขอบคุณครับพี่กร:please: |
อ้างอิง:
$$\begin{array}{cl} & (-1)^{\frac{3\times ln2}{\pi }} \\ = & (e^{(2n-1)\pi i})^{\frac{3\times ln2}{\pi }} \\ = & e^{(6n-3)i\times ln2}\\ = & (e^{ln2})^{(6n-3)i}\\ = & 2^{(6n-3)i}\ ,n\in\mathbb{Z}\\ \end{array}$$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:01 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha