*** ใช้เวลาเท่าไร รบกวนพี่ๆด้วยครับ ***
แท้งค์นํ้าใบหนึ่ง มีท่อต่อนํ้าเข้า 2 ท่อ คือท่อใหญ่ กับ ท่อเล็ก
ถ้าเปิดทีละท่อ พบว่า ท่อใหญ่จ่ายนํ้าเต็มแท้งค์เร็วกว่าท่อเล็ก 16 นาที ถ้าเปิดทั้งสองท่อพร้อมกัน นํ้่าจะเต็มแทงค์ในเวลา 15 นาที ถามว่า ถ้าเปิดท่อใหญ่ท่อเดียว นํ้าจะเต็มแทงค์ในเวลาเท่าไร สมการผมมันพันกันยุ่งไปหมด แกะไม่ออกครับ |
ตอบว่า ถ้าเปิดท่อใหญ่ท่อเดียว นํ้าจะเต็มแทงค์ในเวลา 24 นาทีครับ
(และถ้าเปิดท่อเล็กท่อเดียว นํ้าจะเต็มแทงค์ในเวลา 40 นาทีครับ) ผมว่าข้อนี้ผมว่าถ้าให้เด็กม.ต้นทำยังยากเลยครับ สมมุติ ท่อใหญ่มีอัตราการไหล QH ลิตร/นาที, ท่อเล็กมีอัตราการไหลQL ลิตร/นาที โดยให้อัตราการไหลยังคงที่ไม่ว่าจะเปิดท่อเดี่ยวหรือคู่ก็ตาม และแทงค์น้ำมีความจุ V ลิตร จะได้ว่า เวลาที่ใช้ท่อเล็กเติม, $t1 = \frac{V}{QL}$, เวลาที่ใช้ท่อใหญ่เติม, $t2 = \frac{V}{QH}$ และเวลาที่ใช้ทั้งสองท่อเติมพร้อมกัน, $t3 = \frac{V}{QH+QL}$ ต้องการหา t2 $t1 - t2 = 16 = \frac{V}{QL} - \frac{V}{QH}$ ---> $\frac{V}{QL} = 16 + t2$ ----(1) $t3 = 15 = \frac{V}{QH+QL}$ ---> $\frac{1}{15} = \frac{QH}{V} + \frac{QL}{V} $ ----(2) แทนค่า(1) ลงใน(2) จะได้ว่า $\frac{1}{15} = \frac{1}{t2} + \frac{1}{16 + t2}$ ---> $t2^2-14t2 - 240 = 0$ จะได้ค่า t2 = 24, -10 เวลาไม่มีทางติดลบจึงตอบ 24 นาทีครับ |
สมมติให้ท่อเล็ก 1 ถัง ใช้เวลา x นาที
สมมติให้ท่อใหญ่ 1 ถัง ใช้เวลา y นาที ดังนั้น x - y = 16 ... (1) 1 นาที ท่อเล็กเปิดได้ 1/x ของถัง 1 นาที ท่อใหญ่เปิดได้ 1/y ของถัง ดังนั้น 1 นาที ท่อเล็ก + ใหญ่เปิดได้ 1/x + 1/y ของถัง ดังนั้น 15 นาที ท่อเล็ก + ใหญ่เปิดได้ 15(1/x + 1/y) ของถัง นั่นคือ 15(1/x + 1/y) = 1 ... (2) จาก (1) จัดรูปสมการ x ในตัวแปร y แทนลงใน (2) จะได้ $y^2 - 14y - (15)(16) = 0$ แยกตัวประกอบได้ $(y - ?_1)(y + ?_2) = 0$ ดังนั้น y = ........... |
ขอบคุณ พี่Puriwattและพี่gon มากครับ
เข้าใจแล้วครับ |
แต่ใช้สมการชั้นเดียวก็ได้นะคะ
สั้นดี ^^ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:05 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha