เรขาวิเคราะห์ยากๆครับ
1.กำหนดวงรี E:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ เมื่อ $a>b>0$ โดยมีความเยื้องศูนย์กลางเท่ากับ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ เเละผ่านจุด $(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$ กำหนดเส้นตรง L ผ่านจุด P(0,2) เเละตัดกับวงรี E สองจุดคือจุด A,B ถ้าจุด O เป็นจุดกำเนิด จงหาว่าพื้นที่ของ สามเหลี่ยมAOB ที่เป็นไปได้มากที่สุด จะมีค่าเท่าใด
2.กำหนดพาราโบลา $x^2=4y$ เเละสมการวงกลม $C:x^2+(y+1)^2=1$ เเละมีจุด P อยู่บนพาราโบลาสร้างเส้นสัมผัสจากจุด P ไปสัมผัสกับวงกลม C เเล้วไปตัดกับเส้นตรง y=-2 ที่จุด A,B ถ้า PB เป็นเส้นสัมผัสกับกราฟพาราโบลานี้ที่จุด P ด้วยเเล้วพื้นที่สามเหลี่ยม PAB มีพื้นที่เท้าใด |
1 แก้ตรงๆก็น่าจะไหว แต่ผมใช้ตรีโกณ จะดูสบายหน่อย
2 หา PB ที่เป็นเส้นสัมผัสร่วมก่อน |
ข้อแรกทำยังไงครับ = = โจทย์ยากหรือผมโง่กันแน่หว่า
|
ข้อแรก หาสมการวงรีก่อน อันนี้ไม่ยาก
คือหาค่า $a,b$ ออกมานั่นแหละ จากนั้นแทนให้ $A(a\cos \alpha,b\sin \alpha),B(a\cos \beta,b\sin \beta)$ ทีนี้ก็จะหาพื้นที่ของ $\bigtriangleup AOB$ ได้ในรูปของ $a,b,\alpha,\beta$ ซึ่งเป็นฟังก์ชันตรีโกณ จึงหาค่าสูงสุดต่ำสุดได้ง่ายขึ้นครับ :) |
ข้อหนึ่งความเยื้องหมายถึงอะไรหรอครับ ??
|
ความเยื้อง=$\frac{c}{a} $
|
ข้อ 1.) ผมแก้ตรงๆ ได้ $4\sqrt{3}$ :(
|
ตอบอะไรหรอครับ ข้อแรก
|
ผมได้คำตอบไม่ตรงอ่ะครับ ช่วยตรวจด้วย
หาสมการวงรีได้ $\dfrac{x^2}{3}+y^2=1$ ให้สมการที่ผ่านจุด $P(0,2)$ คือ $\dfrac{x}{k}+\dfrac{y}{2}=1$ แก้หาสมการ $\dfrac{x^2}{3}+4(1-\dfrac{x}{k})^2=1$ ได้ $x= \dfrac{24k^2\pm \sqrt{576k^2-4(9k^2)(12+k^2)}}{2(12+k^2)} $ เพราะฉะนั้นตัดวงรีจุด 2 จุดให้เป็นจุด $X_1,X_2$ โดย $X_1$ อยู่ระหว่าง $X_2 ,P$ ดังนั้นเราจะหา $[AOB]$ มากสุดก็คือหา $[POX_2]-[POX_1]$ นั่นก็คือหา หาค่าสูงสุดของ $\dfrac{2 \sqrt{576k^2-4(9k^2)(12+k^2)}}{2(12+k^2)}$ เกิดเมื่อ $k^2=\dfrac{12}{7}$ จะได้ค่าสูงสุดคือ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ### |
1 ไฟล์และเอกสาร
เอา $x_1-x_2$ เลยเหรอครับ
$[AOB]$ จะน้อยที่สุดก็ต่อเมื่อ $[POX_2]-[POX_1]$ น้อยที่สุดจริงไหม Attachment 12915 วิธีของผม พิสูจน์ว่า $[AOB]=\sqrt{3}[A'OB']$ ค่าสูงสุด $[A'OB']$ หาได้สบายๆอยู่แล้วครับ (ตรีโกณ) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:55 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha