$n = 0 ---> 5^0 +7^0 = 2$

$n = 1 ---> 5^1 +7^1 = 12$

$n = 2 ---> 5^2 +7^2 = 74$

$n = 3 ---> 5^3 +7^3 = 468$

$n = 4 ---> 5^4 +7^4 = 3026$

$n = 5 ---> 5^5 +7^5 = 19932$

$n = 6 ---> 5^6 +7^6 = 133274$

หลังจากนี้เลขจะวน

จึงมีเศษ 2, 12, 74, 68, 26, 32 รวม 6 จำนวน


ตอบ ข้อ ข

Attachment 12531

มุม AOE (มุมใหญ่) = 360 -70 = 290 องศา

มุม AOE (มุมใหญ่) = 2เท่า มุม AFE

มุม AFE = 145 องศา

Attachment 12532

รูปแรก $-14=(-1)(-2)\times(-3-4)$
รูปสอง $-54=(-2)(-3)\times(-4-5)$
รูปสาม $-132=(-3)(-4)\times(-5-6)$

ดังนั้นรูปที่สี่ $(-4)(-5)\times(-6-7)=-260$

ตอบข้อ ข.

Attachment 12534
จากรูป ได้ $8$ วิธี

ตอบข้อ ก.

ผมงงอ่ะครับ $-14=(-1)(-2)\times(-3-4)$ ทำไมได้ 14 อ่ะครับ ^^
ขอความกรุนาด้วยนะครับ :)

Attachment 12535
แถวที่ $13$ ถึงแถวที่ $24$ รวม $12$ แถว

มีทั้งหมด $12\times80=960$ ที่นั่ง ว่างไป $15$ ที่นั่ง

ดังนั้นมีนักเรียนไปดูภาพยนต์ $960-15=945$ คน

ตอบข้อ ก.

$(-1)(-2)\times(-3-4)=2\times(-7)=-14$ ครับผม:sung:

ตอนสุดท้ายอาจจะไม่ได้ออกอากาศครับ ถ้าโดนแบนเสียก่อน:haha:

Attachment 12536
ให้ $A=apple\ \ \ ,B=banana\ \ \ ,C=orange$ จะได้ว่า

$3A=4B$--------->$B=\frac{3}{4}A$---(1)

$5B=6C$---(2)

แทน (1) ใน (2)

$\frac{15}{4}A=6C$

คูณด้วย $\frac{8}{3}$ ทั้งสองข้าง

$10A=16C$

ตอบข้อ จ.

:haha::haha:

อย่าพูดสิครับ อารมณ์มันค้างง

$2^{10}=2^5 \times 2^5 =32 \times 32=1024$
$3^8=81 \times 81=6561$
$2^{10}+3^8=1024+6561=7585$

ย้ายครั้งที่ 1 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 2 ถ้วยเบอร์ 5
ย้ายครั้งที่ 3 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 4 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 5 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 6 ถ้วยเบอร์ 1
ย้ายครั้งที่ 7 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 8 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 9 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 10 ถ้วยเบอร์ 5
ย้ายครั้งที่ 11 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 12 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 13 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 14 ถ้วยเบอร์ 1
ย้ายครั้งที่ 15 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 16 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 17 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 18 ถ้วยเบอร์ 5
ผมไล่จนถึงย้ายครั้งที่ 30 แต่พิมพ์ไม่ไหว เมื่อยมือ
รูปแบบของถ้วยที่ 5 คือย้ายครั้งที่ 2,10,18,26
รูปแบบของถ้วยที่ 4 คือย้ายครั้งที่ 1,3,9,11,17,19,25.....1-9-17 กับ 3-11-19
รูปแบบของถ้วยที่ 3 คือย้ายครั้งที่ 4,8,12,16,20,24
รูปแบบของถ้วยที่ 2 คือย้ายครั้งที่ 5,7,13,15,21,23,29....5-13-21-29,7-15-23
รูปแบบของถ้วยที่ 1 คือย้ายครั้งที่ 6,14,22,30
ใช้สูตรของอันดับเลขคณิต $\frac{a_{n}-a_1}{d}=n-1 $
จะเห็นว่า การย้ายครั้งที่ $7585$ นั้น 4หารไม่ลงตัว ดังนั้นไม่ตกถ้วยใบที่3 และ $7585$ หารด้วย 2 ไม่ลงตัวจึงไม่ตกที่ใบที่ 5 เช่นเดียวกับลำดับของถ้วยใบที่ 1 ที่จำนวนครั้งต้องหารด้วย 2 ลงตัว
เหลือแต่เช็คที่ ถ้วยใบที่ 4 กับ 2 มีแต่ลำดับของถ้วยใบที่ 4 ที่หาค่า $n$ ได้
ดังนั้นเมื่อย้ายถึงครั้งที่ $7585$ แล้วลูกบอลอยู่ที่ถ้วยใบที่4
ข้อนี้ตอบข้อ ง

Attachment 12538

กรณีอย่างโชคร้ายที่สุดคือ
โจ๊กเกอร์ 2ใบ โพดำ 3 ใบ โพแดง 3 ใบ ดอกจิก 3 ใบ ข้าวหลามตัด 3 ใบ รวม 14 ใบ
ดังนั้นต้องแจกอย่างน้อย 15 ใบ จึงจะได้ชุดเดียวกันอย่างน้อย 4 ใบ

ตอบข้อ ค.

ให้ $\sqrt{x+y}=a$
$\sqrt{134-x}=b$
$\sqrt{120-y}=c$
จะได้ $13a+7b+6c=254$
$a^2+b^2+c^2=254$
$a=13$
$b=7$
$c=6$
$\sqrt{x+y}=a=13$
$\sqrt{134-x}=b=7$
$\sqrt{120-y}=c=6$
$134-x=49 .... x=85$
$120-y=36 .... y=84$
$ดังนั้น 3x+y=3(85)+84$
$=339$

ทำไมต้องแจก15ใบอ่ะครับ ^^

เพราะพอแจกใบที่ 15 มันจะต้องเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งในไพ่ทั้ง 4 ชุดแน่ๆ
จึงทำให้ได้ไพ่ชุดเดียวกัน ครบ 4 ใบน่ะครับ