Mathcenter Forum - ข้อสอบ คณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ. รอบ 1 2556

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)

มีวิธีคิดอีกครับ

กล้วย $4$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $3$ ผล
กล้วย $5$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $\frac{5\times 3}{4}= \frac{15}{4} $

ส้ม $6$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $\frac{15}{4} $
ส้ม $16$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $16\times \frac{15}{4}\times \frac{1}{6} =10$

ปีที่แล้วหนูก็ได้เป็นสามสิบเปอร์เซนต์อยู่นะคะ ทำไมไม่เห็นมีไรให้เลย???

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt (ข้อความที่ 154917)

มีคน pm ถามเกี่ยวกับแนวคิดข้อ 34 ผมเลยวาดรูปเฉลยมาให้ดูเพิ่มเติมครับ :sung:

เงื่อนไขที่ใช้สร้างรูปคือ $x^2+y^2 = 8^2 = 64,\ z^2+y^2 = 23^2 = 529\ และ\ (x+z-y)^2+x^2 = 17^2 = 289$

Attachment 12610

:great::great::great:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ (ข้อความที่ 154793)

$2^{10}=2^5 \times 2^5 =32 \times 32=1024$
$3^8=81 \times 81=6561$
$2^{10}+3^8=1024+6561=7585$

ย้ายครั้งที่ 1 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 2 ถ้วยเบอร์ 5
ย้ายครั้งที่ 3 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 4 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 5 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 6 ถ้วยเบอร์ 1
ย้ายครั้งที่ 7 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 8 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 9 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 10 ถ้วยเบอร์ 5
ย้ายครั้งที่ 11 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 12 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 13 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 14 ถ้วยเบอร์ 1
ย้ายครั้งที่ 15 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 16 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 17 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 18 ถ้วยเบอร์ 5
ผมไล่จนถึงย้ายครั้งที่ 30 แต่พิมพ์ไม่ไหว เมื่อยมือ
รูปแบบของถ้วยที่ 5 คือย้ายครั้งที่ 2,10,18,26
รูปแบบของถ้วยที่ 4 คือย้ายครั้งที่ 1,3,9,11,17,19,25.....1-9-17 กับ 3-11-19
รูปแบบของถ้วยที่ 3 คือย้ายครั้งที่ 4,8,12,16,20,24
รูปแบบของถ้วยที่ 2 คือย้ายครั้งที่ 5,7,13,15,21,23,29....5-13-21-29,7-15-23
รูปแบบของถ้วยที่ 1 คือย้ายครั้งที่ 6,14,22,30
ใช้สูตรของอันดับเลขคณิต $\frac{a_{n}-a_1}{d}=n-1 $
จะเห็นว่า การย้ายครั้งที่ $7585$ นั้น 4หารไม่ลงตัว ดังนั้นไม่ตกถ้วยใบที่3 และ $7585$ หารด้วย 2 ไม่ลงตัวจึงไม่ตกที่ใบที่ 5 เช่นเดียวกับลำดับของถ้วยใบที่ 1 ที่จำนวนครั้งต้องหารด้วย 2 ลงตัว
เหลือแต่เช็คที่ ถ้วยใบที่ 4 กับ 2 มีแต่ลำดับของถ้วยใบที่ 4 ที่หาค่า $n$ ได้
ดังนั้นเมื่อย้ายถึงครั้งที่ $7585$ แล้วลูกบอลอยู่ที่ถ้วยใบที่4
ข้อนี้ตอบข้อ ง

ลองไล่ดูจะพบว่าการย้ายที่4 หารลงตัวจะตรงกับถ้วยใบที่ 3
$และ 2^{10}+3^8 \div 4 เศษ 1$
$( 2^{10}หาร4 ลงตัว 3^8=6561 ,61หาร 4 เหลือเศษ 1)$
ไม่ตกถ้วยใบที่สองก็ใบที่สี่
(ถ้าจะให้ละเอียดก็หาร8)

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 154911)

ผมเดาเอานะว่ามี 9 จำนวน มีเลขโดด 10 ตัว แต่หักเลข 0 ไป 1ตัว ที่นำไปอยู่หน้าสุดไม่ได้

นั่งสมาธิมองเห็นตัวเลขเหล่านี้

$1234987650$

$2349876501$

$3498765012$

$4987650123$

$5012349876$

$6501234987$

$7650123498$

$8765012349$

$9876501234$

ปล.มันน้อยจำนวนยังไงชอบกล:p

ใช้วิธีการตัดเลขแบ่งออกเป็น5หลักหน้ากับ5หลักหลังนำมารวมกันให้ได้99999จึงจะหารด้วย 11111ลงตัว
จะได้ว่า หลักที่10+หลักที่5=หลักที่9+หลักที่4=หลักที่8+หลักที่3=หลักที่7+หลักที่2=หลักที่6+หลักที่1=9
และหลักที่ 10 เป็น 0 ไม่ได้
แล้วใช้กฎการนับเบื้องต้นจะพบว่าได้จำนวนวิธี
$ 9\times 8\times 6\times 4 \times 2 = 3456 จำนวน$

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ anongc (ข้อความที่ 154795)

ให้ $\sqrt{x+y}=a$
$\sqrt{134-x}=b$
$\sqrt{120-y}=c$
จะได้ $13a+7b+6c=254$
$a^2+b^2+c^2=254$
$a=13$
$b=7$
$c=6$
$\sqrt{x+y}=a=13$
$\sqrt{134-x}=b=7$
$\sqrt{120-y}=c=6$
$134-x=49 .... x=85$
$120-y=36 .... y=84$
$ดังนั้น 3x+y=3(85)+84$
$=339$

โจทย์ข้อ 31 เขาให้หา 3x+y ที่เป็นไปได้ทั้งหมดนะครับ
จาก a^2 + b^2 + c^2 = 254
นอกจาก a=13, b=7, c=6 ที่ทำให้ 3x+y = 339 แล้วยังมี

a=15, b=5, c=2 ทำให้ 3x+y = 443
a=14, b=7, c=3 ทำให้ 3x+y = 366
a=13, b=9, c=2 ทำให้ 3x+y = 275

ผมก็นึกๆเอา รวมแล้วได้ 4 แบบ ไม่แน่ใจว่าหมดหรือยัง
จะมีวิธีคิดยังไงจึงจะหาได้ครบครับ :please:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dan1689 (ข้อความที่ 171320)

สวัสดีค่ะ ดิฉันคิดว่าชุดค่า (a,b,c) ที่ยกมานั้น ไม่สอดคล้องกับอีกเงื่อนไขของโจทย์นะคะ
$a^2+b^2+c^2=13a+7b+6c=254$ ค่ะ

ทีนี้เราพิจารณาว่า
$13a+7b+6c=\sqrt{13^2+7^2+6^2}\times \sqrt{a^2+b^2+c^2}$ ตรงนี้มาจากการแยก 254 นะคะ

$(13a+7b+6c)^2=(13^2+7^2+6^2)(a^2+b^2+c^2)$
$13^2a^2+7^2b^2+6^2c^2+2((13a)(7b)+(7b)(6c)+(6c)(13a))=13^2a^2+7^2a^2+6a^2+13^2b^2+7^2b^2+6b^2+13^2c^2+7^2c^2+6c^2$
$(7^2+6^2)a^2+(6^2+13^2)b^2+(13^2+7^2)c^2-2(13a)(7b)-2(7b)(6c)-2(6c)(13a)=0$
$(7^2a^2-2(13a)(7b)+13^2b^2)+(6^2b^2-2(7b)(6c)+7^2c^2)+(13c^2-2(6c)(13a)+6^2a^2)=0$
$(7a-13b)^2+(6b-7c)^2+(13c-6a)^2=0$

$\because 7a=13b, 6b=7c, 13c=6a$
จากนั้นก็แก้ระบบสมการหาค่า x และ y และค่า 3x+y ค่ะ

ผมไม่รอบคอบ ตอนนี้เข้าใจแล้วครับ
ขอบคุณครับผม :please::please::please:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ anongc (ข้อความที่ 155323)

เฉลย
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 1
1. จ
2. ก
3. ค
4. ข
5. ก
6. จ
7. ก
8. ง
9. จ
10. ข
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 2
11. ก
12. ก
13. จ
14. ข
15. ค
16. ข
17. ง
18. ค
19. ก
20. ข
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 3
21. 66
22. 9
23. 45
24. 123
25. 936
ส่วนที่ 2 ตอนที่ 1
26. 145
27. 2222
28. 12
29. 3456
ส่วนที่ 2 ตอนที่ 2
30. 20
31. 339
32. 29
33. 14
ส่วนที่ 3
34. 593
35. -$\frac{89}{81}$
36. 57
37. 1444
38. 34

แก้คำตอบ ข้อ 31, 35 ครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Justdoit (ข้อความที่ 154818)

ข้อ37 ค่ะ
ลายมือกากมากกกกกกก 55555

ข้อ 37 ยังมีจุดที่น่าสนใจดังรูปที่แนบเพิ่มเติมครับ

จะได้ว่า $AP^2+ BP^2+ CP^2+ DP^2 = 4R^2 =4(19)^2 = 1,444$

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 154823)

ข้อที่ 35. ใช้ผลบวกของรากคือ $x_1+x_2=-6a, x_1x_2 = -a$ จัดรูปจะได้ $10a^2+2a-1$ ซึ่งมีค่าต่ำสุดเป็น $\frac{4ac-b^2}{4a} = -\frac{11}{10}$

สมการ $10a^2+2a-1$ ที่ค่าต่ำสุด $-\frac{11}{10}$ เกิดขึ้นเมื่อ $ a= -\frac{1}{10}$
ทำให้สมการ $x^2+6ax=a$ กลายเป็น $10x^2-6x+1=0$ ซึ่งไม่มีรากจริง เพราะว่า $b^2-4ac < 0$

จึงต้องใช้ค่า $ a= -\frac{1}{9} $ หรือ $a= 0$ ไปหาค่าต่ำสุดแทน
จะได้ค่าต่ำสุดเป็น $ a= -\frac{89}{81}$ :)

หารด้วย 100 เลยสนใจแต่เลขสองหลักได้ไหมคับ n=1 5+7=12 n=2 25+49=74 n=3 25+43=68 ไปเรื่อยๆ ใช้ได้สำหรับข้อนี้แต่ไม่แน่ใจว่าถูกหลักหรือเปล่าอะคับ