ข้อสอบ คณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ. รอบ 1 2556
 

ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ 2556 รอบ 1 ครับ ช่วยกันเเสดงวิธีคิดด้วยนะครับ

Attachment 12465

Attachment 12466

Attachment 12467

Attachment 12524

Attachment 12468

Attachment 12469

Attachment 12470

Attachment 12471

Attachment 12472

Attachment 12473

มีหน้าที่ 4 หรือเปล่าครับ .... ข้อที่ 10 - 13
ขอบคุณมากครับ

มีของประถม หรือเปล่าครับ อยากได้เหมือนกันครับ

ขอบคุณมากครับ

ขอบคุณมากครับผม

Attachment 12477

Attachment 12478

Attachment 12479

Attachment 12480

Attachment 12481

Attachment 12482

Attachment 12483

Attachment 12484

Attachment 12485

Attachment 12526

Attachment 12527

Attachment 12529

Attachment 12530

Attachment 12486

Attachment 12487

Attachment 12488

Attachment 12489

Attachment 12490

Attachment 12491

Attachment 12492

Attachment 12493

Attachment 12494

Attachment 12495

Attachment 12496

Attachment 12497

Attachment 12498

Attachment 12499

Attachment 12500

Attachment 12501

Attachment 12502

Attachment 12503

Attachment 12504

Attachment 12505

Attachment 12506

Attachment 12507

Attachment 12508

Attachment 12509

Attachment 12510

Attachment 12511
ประเดิมข้อแรก :sung:
$=1+1+2012=2014$

ตอบข้อ จ.

ข้อที่ 3
มุมภายในที่เล็กที่สุด = 50เป็น สามเหลี่ยมมุมแหลม
เพราะ 45+55+50 = 180
ตอบ ค.

มาแย่งคุณอาทำก่อน:haha: (ขอบคุณสำหรับโจทย์ที่ตัดเป็นข้อๆให้ครับ):please:
Attachment 12512
มุม $BCE=60-45=15$

ตอบข้อ ก.

ข้อ 5 ไม้ขีด 10ก้านเป็นรูป 3 เหลี่ยมได้ 2 วิธี
a+b+c = 10
a+b>c
ได้ 2 แบบ
2,4,4 กับ 3,3,4
ตอบข้อ ก.

Attachment 12513
ถ้ามุมที่เล็กสุดคือ $50^{\circ}$

อีกสองมุมรวมกันต้องได้ $130^{\circ}$ และแต่ละมุมต้องมากกว่า $50^{\circ}$

เมื่อแบ่งมุมอีกสองมุม ให้แต่ละมุมมากกว่า $50^{\circ}$ แต่ละมุมจะมีขนาดมากสุดคือ $65^{\circ}$
ดังนั้นจึงเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม

ตอบข้อ ค.

ข้อ 6
ข้อนี้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานซื่งปรกติไม่มีแกนสมมาตร ยกเว้น(สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมจัตรัส)
ซื่งโจทย์ต้องการให้แบ่งเป็น2ส่วนดังนั้นผมจึงใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้าซื่งก็เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
จึงตอบ 2
ข้อ3:)

Attachment 12515
จากรูปจะได้ว่า

สี่เหลี่ยม $ABCD$ มีขนาด $6\times3=18$

ดังนั้น พื้นที่แรเงา $=18-(1+4+9)=4$

ตอบข้อ ข.

เอารูปมาแทรกทำไงอ่ะครับบ^^

Attachment 12516

ให้ $a,b,c$ เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมจะได้ว่า
$a+b+c=10$
$a+b>c$----->$10-c>c$----->$c<5$
$b+c>a$----->$10-a>a$----->$a<5$
$a+c>b$----->$10-b>b$----->$b<5$

ไล่กรณีดูแล้วมีสองแบบคือ $(2,4,4),(3,3,4)$

ตอบข้อ ก.

กดที่ "เลือกตอบเต็มรูปแบบ" ครับ

แล้วเลื่อนมาด้านล่าง กด "จัดการไฟล์ และเอกสาร"

แล้วจะีขึ้นหน้าต่างให้แนบไฟล์ กด "browse.."

เลือกไฟล์แล้วก็กด "แนบไฟล์"

กลับมาที่ข้อความ ด้านบนจะมีรูป คลิปอยู่กดแล้วเลือกไฟล์ที่เราแนบไว้

เสร็จแล้วครับ:sung:

Attachment 12514

$\square = 24 + x$

$ \angle COD = \square + x = 24+2x $

$\triangle COD = 24+2x + 42 + 2 {\circ} = 180^{\circ} $

$x+ {\circ} = 57$

$\angle ANC = 180 - (x+ {\circ}) = 180 -57 = 123^{\circ}$

31. เดาว่าใช้ cauchy

ขอบคุนน้าครับบ^^

Attachment 12517

สัปดาห์หนึ่งออกอากาศ 5 วัน ทั้งหมด 48 ตอน ใช้เวลา 48 วัน = 9 สัปดาห์ กับ 3 วัน
เริ่มออกอากาศ วันพฤหัสบดี ดังนั้นหักไปสองวัน (พฤหัสบดีกับศุกร์) เหลือ 9สัปดาห์ กับ 1 วัน
ดังนั้นตอนสุดท้ายจะออกอากาศในวันจันทร์

ตอบข้อ ก.

ข้อ 7 ออกอากาศ 48ตอน ดังนั้น ออกอากาศไปแล้ว 2 วัน
จะได้ 48-2 เหลือ 46 วัน หาร5(จันทร์-ศุกร์)เหลือเศษ1 ดังนั้น ตอบวันจันทร์ ข้อ1 ครับ^^

1) จากเอกลักษณ์ $a^3$+$b^3$+$c^3$ = 3abc ; a+b+c = 0
จากโจทย์จะได้ แทน a+b =-c b+c =-a c+a =-b
ได้ -($a^3$+$b^3$+$c^3$) = 3(-15)
ได้ $a^2$(b+c) + $b^2$(c+a) + $c^2$(b+a) = 45;)

สมมุติ ว่า ทำจานแตก 1 ใบ เสียตัง 9 บาท + ไม่ได้ค่าจ้าง 3บาท แทนจำนวนจานที่แตก = a
จะได้ ล้างจานได้ 500 ใบ สมควร จะได้เงินแต่เงินที่ได้คือ 1368 บาท จะได้สมการว่า
1500 - (9a+3a) = 1368
a = 11 ตอบ 11 ใบ ข้อ 4:)

พิมพวกเลขยกกำลังยังไงอะครับ

2^2=$2^2$ อย่าลืมใส่เครื่องหมาย $ ขนาบซ้ายขวาด้วยนะครับ:sung:

Attachment 12521
ตอบข้อ ง

$(19o39) = 1$
$1o19 = 0$
ดังนั้นตอบข้อ ง

จาก $5^n$ + $7^n$ /100 หาเศษ
ผมลองใช้วิธีแทนค่าn เข้าไปอ่ะครับ
n = 0 ; 2 (เศษ)
n = 1 ; 12(เศษ)
n = 2 ; 74(เศษ)
n = 3 ; 68(เศษ)
n = 4 ; 26(เศษ)
n = 5 ; 32(เศษ)
n = 6 ; 74 (เริ่มซำ้)
n = 7 ; 68 (เริ่มซำ้)

จะได้ว่า n มี 6 ค่า ตอบข้อ 2:)
ปล. ใครมีวิธีเร็วกว่านี้ไหมครับผมว่าวิธีผมมันช้าเกินไป:(

ผมนำ [{(6+7)$\times $8}$\times$9] = 936 ครับ ^^

เดี๋ยวผมลงให้ครับ พอดีไม่มีโปรเเกรมย่อขนาดไฟล์ให้คนอื่นทำให้ครับ

$n = 0 ---> 5^0 +7^0 = 2$

$n = 1 ---> 5^1 +7^1 = 12$

$n = 2 ---> 5^2 +7^2 = 74$

$n = 3 ---> 5^3 +7^3 = 468$

$n = 4 ---> 5^4 +7^4 = 3026$

$n = 5 ---> 5^5 +7^5 = 19932$

$n = 6 ---> 5^6 +7^6 = 133274$

หลังจากนี้เลขจะวน

จึงมีเศษ 2, 12, 74, 68, 26, 32 รวม 6 จำนวน


ตอบ ข้อ ข

Attachment 12531

มุม AOE (มุมใหญ่) = 360 -70 = 290 องศา

มุม AOE (มุมใหญ่) = 2เท่า มุม AFE

มุม AFE = 145 องศา

Attachment 12532

รูปแรก $-14=(-1)(-2)\times(-3-4)$
รูปสอง $-54=(-2)(-3)\times(-4-5)$
รูปสาม $-132=(-3)(-4)\times(-5-6)$

ดังนั้นรูปที่สี่ $(-4)(-5)\times(-6-7)=-260$

ตอบข้อ ข.

Attachment 12534
จากรูป ได้ $8$ วิธี

ตอบข้อ ก.

ผมงงอ่ะครับ $-14=(-1)(-2)\times(-3-4)$ ทำไมได้ 14 อ่ะครับ ^^
ขอความกรุนาด้วยนะครับ :)

Attachment 12535
แถวที่ $13$ ถึงแถวที่ $24$ รวม $12$ แถว

มีทั้งหมด $12\times80=960$ ที่นั่ง ว่างไป $15$ ที่นั่ง

ดังนั้นมีนักเรียนไปดูภาพยนต์ $960-15=945$ คน

ตอบข้อ ก.

$(-1)(-2)\times(-3-4)=2\times(-7)=-14$ ครับผม:sung:

ตอนสุดท้ายอาจจะไม่ได้ออกอากาศครับ ถ้าโดนแบนเสียก่อน:haha:

Attachment 12536
ให้ $A=apple\ \ \ ,B=banana\ \ \ ,C=orange$ จะได้ว่า

$3A=4B$--------->$B=\frac{3}{4}A$---(1)

$5B=6C$---(2)

แทน (1) ใน (2)

$\frac{15}{4}A=6C$

คูณด้วย $\frac{8}{3}$ ทั้งสองข้าง

$10A=16C$

ตอบข้อ จ.

:haha::haha:

อย่าพูดสิครับ อารมณ์มันค้างง