ระบบสมการ
 

จำนวนจริง x,yที่สอดคล้องกับระบบสมการ

$x^{3}$-$3x^{2}$+5x-17=0
$y^{3}$-$3y^{2}$+5y+11=0


จงหา x+y:great::great::great:

เป็นระบบสมการยังไงเอ่ย ตัวแปร คนละตัวไม่เกี่ยวกันอยู่แล้วหนิครับ

ให้ $a=x-1,b=y-1$ จัดรูปแต่ละสมการใหม่ได้

$a^3+2a-14=0$
$b^3+2b+14=0$

นำสองสมการมาบวกกัน

$a^3+b^3+2a+2b=0$
$(a+b)(a^2-ab+b^2+2)=0$

แต่ $a^2-ab+b^2+2=(a-\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3}{4}b^2+2>0$

ดังนั้น $a+b=0$
นั่นคือ $x+y=2$ :yum:

คุณ nooonuii แสดงวิธีคิดได้อย่างสุดยอดระดับเทพครับ ข้าน้อยขอคารวะ :great:

โจทย์ข้อนี้เป็นข้อสอบคัดตัวของประเทศหนึ่ง
ตอนแรกที่เจอโจทย์ข้อนี้ทำไม่ได้ครับ
จำได้ว่าตอนนั้นรู้สึกหัวเสียกับความสามารถของตัวเองมากๆ
ผ่านไปเกือบหกปีมาเจออีกครั้งคราวนี้ทำได้แล้วครับ
ที่นี่สอนผมไว้เยอะจริงๆ :great:
เจ็ดปีกับการเป็นสมาชิก mathcenter ผมว่าคุ้มค่ามากๆ :cool:

ผมก็คิดเหมือนกับคุณnooonuii ครับ เพราะเมื่อเราเติบโตมากขึ้นจะมองแนวคิดได้หลากหลายมากขึ้น
และเมื่อเราไม่มีความกดดัน จึงทำให้แก้ปัญหายากๆ ได้คล่องตัวขึ้น โดยไม่เกิดความหัวเสีย :)

และก็หวังให้เด็กไทยมีความรู้ความเข้าใจ,มีความชำนาญในหลักวิชามากขึ้นในขณะที่ยังเรียนอยู่ครับ:please:

ปัจจุบันนี้ ผมใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ในเชิงกลศาสตร์มากกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ครับ
จึงแอบใช้เวลาว่างมาช่วยสร้างความบันเทิงใน mathcenter ด้วยความสามารถที่มีอยู่อย่างจำกัด