โจทย์เกี่ยวกับจำนวน
 

1)FIND THE LAST TWO DIGITS OF 7x19x31x...x1999
2)FIND THE REMAINDER WHEN (7)^2008+(9)^2008 IS DIVIDED BY 64

2. Hint $7=8-1,9=8+1$

1.

=7x19x31x43x55x67x...x115x....x175x...1999

มี 25 เป็นตัวประกอบ และผลคูณเป็นเลขคี่ แสดงว่าลงท้ายด้วย 25 หรือ 75

=(4x2-1)(4x5-1)(4x8-1).......(4x500-1)


หาร 4 แล้วเหลือเศษ -1 หรือเศษ 3

แสดงว่าสองตัวท้ายคือ 75

(ตรวจสอบความถูกต้องด้วยนะครับ ผมมั่วเยอะ)

2.

$9^8\equiv 1(mod64)$

$7^8\equiv 1(mod64)$

เศษเท่ากับ 2