การจัดการกบ dx และสมการในรูป differential form
เวลาเราเขียนสมการเชิงอนุพันธ์แบบแยกตัวแปร เช่น g(y) dy/dx = h(x)
แล้วหาผลเฉลยโดยการอินทิเกรตเทียบ x ทั้งสองข้าง จะได้ว่า ∫ g(y) dy/dx dx = ∫ h(x) dx ∫ g(y) dy = ∫ h(x) dx โดยที่ dy/dx dx = dy ผมไม่เข้าใจตรงจุดนี้ครับ จำได้ว่าอาจารย์เคยสอนว่า d/dx ตัวนี้ เป็นตัวบอกว่า x เป็นตัวแปรอิสระ เท่านั้น ไม่ใช่การหาร แล้วไม่สามารถนำไปบวกลบ คูณหารได้ แต่ทำไมในที่นี้ dy/dx dx = dy ทำไมเหมือนกับว่าเป็นการนำ dx เข้าไปคูณทั้งสมการ แล้วหารตัดกันได้ครับ และอีกอย่างหนึ่งที่ผมไม่เข้าใจสืบเนื่องกันมาก็คือ สมการที่อยู่ในรูป differential form M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 สมการนี้มีความหมายอย่างไรหรือครับ ทำไมมันมี dx เทอมนึง dy เทอมนึง อย่างนี้ล่ะครับ ในหนังสือบอกว่ามันมาจาก derivative ของฟังก์ชั่นสองตัวแปร z = f(x(t),y(t)) โดย dz/dt = ∂f/∂x dx/dt + ∂f/∂y dy/dt และ dz = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy แล้วมันก็มาอีกแล้วครับ T_T ทำไมเราจึงกำจัด dt ออกไปจากสมการได้หละครับ สรุป สองคำถามครับ 1. การดำเนินการของ dx ในสมการข้างต้นนี้ มีที่มาที่ไปอย่างไรครับ และ 2. ความหมายของสมการในรูป differential form M(x,y) dx + N(x,y) dy = c คืออะไรครับ รบกวนด้วยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ |
มาจาก ค่าเชิงอนุพันธ์รวม (total differential) ครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:22 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha