ข้อสอบ ทุนเล่าเรียนหลวง ม.ต้น 2550
 

ผมขอแนวคิด โจทย์ข้อสอบชิงทุนเล่าเรียนหลวง ชั้น ม.ต้น ปี 2550 ด้วยนะครับ
ขอบคุณมากครับ:)

ข้อ 1.2 นะครับ

ข้อ 1.3 นะครับ :)

มีอีกก็โพสต์มาอีกเลยครับ ข้อสอบไม่ยากครับ แต่ใบ้มากจะกลายเป็นเฉลยไป เอาเป็นว่า หากยังทำไม่ได้อยากขอวธีทำค่อยว่ากันอีกทีนะครับ

1.1 ลากเส้นตามรูปด้านล่าง
1.2 อีกสองสมการคือ $xy=vw$ และ $x^2=v^2+w^2$ แล้วแก้สมการ
1.3 จากรูปจะพบว่าแปดเหลี่ยมยาวด้านละ 2 หน่วย อาศัยว่าสามเหลี่ยมเล็กแต่ละรูปเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วก็ไม่ยากแล้วครับ

ข้อ 2.1 ถึง 2.4 นะครับ ;)

ข้อ 3.1 และ 3.2 ครับ :sung:

ข้อ 3.3 ครับ :)

ข้อ 4.1 ถึง 4.5 ซึ่งเป็นข้อสุดท้ายนะครับ :p

พิจารณา
$37^2-35^2=(x+y)^2-(v+w)^2=x^2+y^2+2xy-v^2-w^2-2vw$
จากการแทนค่า $v^2+w^2=x^2$ และจาก $2vw=2xy$ จะได้ว่า
$x^2+y^2+2xy-v^2-w^2-2vw=x^2-x^2+y^2=y^2=37^2-35^2=144$
ดังนั้น $y=12$

ข้อสอบชุดนี้เขาให้ทำกี่ชั่วโมงอ่ะครับ

ผมไม่ทราบครับว่าชุดนี้ทำกี่ชั่วโมง แต่อย่างมากน่าจะสามชั่วโมงครับ
ผ่านมาสองสามวันยังหาคนเฉลยได้ข้อเดียว เนื่องจากผมไม่มีเวลาพิมพ์ยาวๆหรือทำรูป เอาเป็นว่าผมขอลง 'กระดาษทด' ให้ดูละกันครับ
หากจะทำส่งจริงๆคงต้องเขียนให้เรียบร้อยและละเอียดกว่านี้ครับ ใครสงสัยยังไง หรือคิดได้ไม่ตรงก็ถามมาละกันนะครับ


หมายเหตุ: คำตอบข้อ 1.1 ในภาพผิดนะครับ โปรดดูแนวคิดของน้อง Eddie ด้านล่าง

ปล. 1. ข้อ 3.2 ผมคิดได้มากกว่าหนึ่งคำตอบแฮะ ไม่รู้ผิดหรือเปล่า
2.อัพเดทกระทู้รวมลิงค์แล้วครับ

ข้อสอบชุดนี้ได้จัดสอบไปเมื่อวันที่ 23 ธันวาคม 2549 เวลา 9.00 - 12.00 น. (3 ชั่วโมง) ครับ :)

น้อง Eddie ทำถูกแล้ว ผมคิดความยาวด้านประกอบมุมฉากในข้อ 1.1 ผิดเองล่ัะครับ ขออภัยด้วย แต่ผมไม่แก้ไฟล์ภาพด้านบนนะครับ

ผมขอขอบคุณพี่ nongtum เป็นอย่างสูงครับ ที่ช่วยสละเวลามาเฉลย และแนะแนวคิดให้ ผมมีข้อสอบเพชรยอดมงกุฎอีกชุดหนึ่งซึ่งเป็นข้อสอบของปีล่าสุด เดี๋ยวจะนำมาโพสถามพี่ nongtum นะครับ ผมทำได้เป็นบางข้อ แต่อยากทราบแนวคิดที่ถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ครับ ถ้าไม่เป็นการรบกวนจนเกินไป ผมขอความกรุณาช่วยแนะแนวคิดและคำตอบด้วยนะครับพี่ :p

ขอบพระคุณเป็นอย่างสูงครับ :)