ทรงกระบอก
 

มีถังรูปทรงกระบอกที่มีน้ำบรรจุอยู่ มีระดับน้ำสูง $\frac{3}{4}$ ของความสูงของถัง ถ้าวางถังนี้ลงในแนวนอน ระดับน้ำจะสูง $\frac{x}{4}$ ของหน้าตัด

จงหา x+10=?

ช่วยแสดงวิธีทำ+อธิบายทีครับ:please:

มองออกไหมครับว่าปัญหานี้เทียบเท่ากับการหาความสูง h ที่ทำให้พื้นที่แรเงามีค่าเป็น 3/4 ของพื้นที่วงกลม

Attachment 9038

รูปนี้ถูกแล้วครับ แต่ทำไมถึงเป็น 3/4 เท่าเดิมหล่ะคับมันหาจากความสูงไม่ใช่เหรอ?:eek:

สิ่งที่ผมพยายามจะสื่อคือ
ถังน้ำมีระดับน้ำสูง 3/4 ของความสูงของถัง ดังนั้นปริมาตรของน้ำ = 3/4 ของปริมาตรถัง
เมื่อวางถังในแนวนอน ปริมาตรน้ำ = พื้นที่แรเงา x ความสูงถัง
เนื่องจาก ปริมาตรถัง = พื้นที่วงกลม x ความสูงถัง
ดังนั้น พื้นที่แรเงา:พื้นที่วงกลม = 3:4

ลองพิจรณาหน้าตัดดูดีๆครับมันไม่เท่ากันตอนแนวตั้งหน้าตัดมันเป็นแนวตั้งแต่พอนอนลงมาหน้าตัดเป็นรูปวงกลมครับ
ถ้าแน่ใจก็ต้องพิสูจน์ให้ได้ครับว่าพื้นที่หน้าตัดตอนนอนนั้นมีความสูงเป็นเท่าไหร่ซึ่งผมลองแล้วลองอีกก็ไม่ได้สักที :haha:
แต่ตามคิดของผมมันก็อาจจะสูง $\frac{3}{4}$ เท่าเดิมนะครับแต่เหตุผลนี้รู้สึกจะไม่ค่อยถูกเท่าไหร่ ถ้าจะแน่ใจก็น่าจะต้องพิสูจน์ให้ได้แหละครับลองดูจากภาพข้างล่างประกอบเลยครับลองหา h กับ x ให้ดูหน่อยครับซึ่งผมหาไม่ได้สักที 55 :D

คิดเหมือนผมเลย แต่ก็ยังไม่ได้คำตอบหน่ะคับ

เทพท่านใดทำได้ แล้วกรุณาโชว์หน่อย ผมติดตรง น้ำสูงเท่าไรเมื่อตะแคงนี่แหละครับ 555+

ลองดูกระทู้เหล่านี้ดูครับ
http://www.vcharkarn.com/vcafe/125064
http://www.vcharkarn.com/vcafe/136672
http://www.mathopenref.com/segmentarea.html

นี่มันของ ม.ต้นแน่รึเปล่าครับเนี่ย ที่ผมเอามาอยู่ในหนังสือ ม.ต้น นะคับ

ของ ม.ต้นผมทำแล้วโดยใช้ตรีโกณแต่ไม่ออก

เห็นด้วยเลยครับมืดหมดละตอนนี้ผมไม่รู้จะใช้อะไรละ :haha:

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=98765

ได้ซะทีลองศึกษาดูครับ :great: