Prove Utility Function (risk-averse)
Q: Let X be the income of a worker. Assume that X is a discrete random variable that takes k possible values from {x1,x2,...,xk}. Let U(X) be the utility that a worker gets from income X. A worker is said to be risk-averse if E[U(X)] <= U(E[X])
Suppose that U(X) is given by U(X) = 100 - exp(-X) Prove that this worker with above utility function is risk-averse. ขอละเอียดๆด้วยนะครับ |
พิสูจน์ว่า $U(X)$ เป็น concave function แล้วก็ใช้ Jensen's inequality จากอีกกระทู้ที่ถามไว้นั่นแหละครับ
พิสูจน์ว่า $U(X)$ เป็น concave function ก็แค่พิสูจน์ว่า $U''(X)=-e^{-X}<0$ ก็จบครับ |
ผมเข้าใจในส่วนของ Prove concave นะครับ
แต่ในส่วนของ Jensen's inequality จากกระทู้อีกอันยังไม่เข้าใจอ่ะครับว่า ทำไม E[g(X)] <= g(E[X]) และ ∑pg(x)≤g(∑px) คือ ค่าคาดหวังของฟังก์ชัน concave นี่มีวิธีอธิบายให้เข้าใจง่าย เช่น วาดกราฟ มั้ยครับ รบกวน คุณnooonuiiเข้ามาแถลงไขด้วยนะครับ |
คิดว่าอันนี้น่าจะตรงตามความต้องการมากที่สุดแล้วครับ
สำหรับ concave function เครื่องหมายมันจะกลับข้างกันครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Jensen's_inequality |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha