สมการกำลังสองครับ
 

ข้อสอบทุนเล่าเรียนหลวง ' 49

1. จงแสดงวิธีการหาสมการกำลังสองที่มีผลรวมของคำตอบเป็น 4 และมีผลคูณของคำตอบเป็น 1

:confused: ขอถามหน่อยนะครับ สอบทุนเล่าเรียนหลวง นี่เขาสอบกันยังไงเหรอครับ เห็นแล้วอยากสอบมั่ง
แต่ก็ไม่รู้ว่าสมัครกันที่ไหน ผมอยู่ หาดใหญ่ ครับ

ขอบคุณครับ :)

จากรูปแบบ$Ax^2 +Bx +c$
เมื่อA=1
ผลรวมของคำตอบ=4 ดังนั้นB=-4
ผลคูณของคำตอบ=1ดังนั้นc=1

จะได้สมการ $x^2 -4x+1$

รึป่าวครับ

ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ
ให้คำตอบของสมการกำลังสองคือ$p$และ$q$....ให้สองค่าเพราะการแก้สมการกำลังสองได้คำตอบสองค่า
ดังนั้นจะได้ว่า$(x-p)(x-q)=0$
กระจายได้ว่า$x^2 -(p+q)x+pq=0$
แทนค่าตามที่โจทย์กำหนดให้ได้เป็น....$x^2-4x+1=0$
เอาง่ายๆแบบนี้แหละครับ ไม่รู้ว่ามั่วถูกไหมครับ

ถ้าต้องแสดงวิธีทำ ผมจะทำแบบคุณกิตติครับ

วิธีของผมนะครับ ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่าเหมือนกัน ?

ให้ a , b เป็นคำตอบของสมการ
จากโจทย์ก็จะได้สมการ 2 สมการ

a+b = 4 ________(1)
ab = 1 ________(2)

แล้วก็ทำการแก้สมการออกมาครับ ถ้าผิดช่วยแนะวิธีทำหน่อยนะครับ ^_^

ทำแบบนั้นก็วนไปแก้สมการหาค่า$b$จาก$b^2-4b+1=0$
คือสมการนี้มีค่า$b$เป็นรากสมการ...ก็เอาตรงนี้ไปตอบเลยก็ได้
สมการติดค่าในราก...จริงๆก็วิธีและวิถีเดียวกันครับ
วิธีไหนก็ได้ที่ได้คำตอบและประหยัดเวลามากที่สุดเพื่อเอาเวลาไปเก็บแต้มจากข้ออื่น

$a^n + a^{n-1} + a^{n-2} +. .... a^0$ $a_n \not= 0$ $n\in I^+$

ผลบวกของราก $\frac{-a_n-1}{a_n}$

ผลคูณราก $\frac{(-1)^na_0}{a_n}$

เนื่องจาก ผลบวกของคำตอบคอ -b/a
และผลคูณคือ c/a จะได้-b=4a และ c=a
ได้สมการ ax^2-4ax+a ใช่รึเปล่า(ไม่แน่ใจ)