อนุกรม
 

หา n พจน์แรกของอนุกรม 1+ 2+3+4 +3+4+5+6+7 +... ขอแนวคิดด้วยครับขอบคุณครับ

ผม start ให้ 1 บรรทัด ส่วนที่เหลือก็ไม่ยากแล้วครับ
$$ S_n= \sum_{i=1}^n (i+(i+1)+\dots +(3i-2)) $$

ยังงง อยู่เลยครับ ถ้าผมแทน n=3 แล้ว แล้วผลบวก n พจน์แรก จะเขียนอย่างไรครับ ช่วยทำต่อให้อีก 1 บรรทัดนะครับ ขอบคุณครับ

เทอมที่อยู่ใน sigma เป็นอนุกรมเลขคณิต ที่เพิ่มทีละ 1 และบวกกัน 2i-1 เทอมครับ

ดังนั้น $$ S_n = \sum_{i=1}^n \,\, \big(\frac{2i-1}{2}\cdot(i+(3i-2)) \big) = \sum_{i=1}^n \,\, (2i-1)^2 $$

จากนั้น ถ้ากระจายแล้ว take sigma ท้ายที่สุด จะตอบ $ \frac{n(4n^2-1)}{3}$ ครับ

$a_1=1$
$a_2=2+3+4$
$a_3=3+4+5+6+7$
$a_4=4+5+6+7+8+9+10$
....
$a_n=n+(n+1)+(n+2)+...+(3n-2)=(2n-1)^2$
หา $a_n$ จากสูตร $\frac{n}{2}(a_1+a_n)$ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
ดังนั้น $S_n=\sum_{i=1}^{n}a_n=\sum_{i=1}^{n}(2n-1)^2$