(ถาม)โจทย์เรื่อง งาน และเรื่อง อัตราเร็ว ครับผม+สมการ
 

คือมีกระทู้นึงก็ถามเรื่องอัตรเร็วไป ถ้าตั้งอีกคงไม่เป็นไรนะครับ
ก่อนอื่นผมขอบอกก่อนเลยว่า ผมไม่รู้จริงๆ แล้ว จะต้องสอบวันศุกร์ครับ
งาน
1)ชายคนหนึ่งทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 3 ชั่วโมง ถ้าให้ผู้หญิงทำงานอย่างเดียวกัน จะเสร็จในเวลา 4 ชั่วโมง ถ้าสองคนช่วยกันทำงานนี้ จะใช้เวลากี่ชั่วโมงจึงจะเสร็จ
2)อาหารจำนวนหนึ่งพอเลี้ยงคนกลุ่มนึงได้ 30 วัน แต่ถ้ามีคนลดลง 5 คน อาหารจำนวนนั้นจะเลี้ยงคนที่เหลือได้ 36 วัน เดิมมีคนกี่คน
3)นายAก่อกำแพงด้านหนึ่งเสร็จในเวลา 8 วัน นายBปูกระเบื้องเสร็จในเวลา 15 วัน เมื่อทั้งสองคนเริ่มทำงานพร้อมกัน นายAก่อกำแพงเสร็จแล้วได้มาช่วยนายBปูกระเบื้อง ทำให้งานปูกระเบื้องที่เหลือเสร็จในสามวัน
ถามว่าแต่ถ้าให้นายAปูเริ่มปูกระเบื้องใหม่ทั้งหมดคนเดียว จะทำเสร็จภายในกี่วัน

4)ชาย 5คน หญิง4คน ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน 3 วัน แต่ ชาย3คน หญิง 1 คน ทำงานอย่างเดียวกันเสร็จใน6วัน แต่ถ้ามีชาย 7คน หญิง 7 คน ทำงานอย่างเดียวกัน จะเสร็จในเวลากี่วัน

ต่อไปครับ พวกเรื่องอัตราเร็ว
5)ชายคนกนึ่งแจวเรือตามน้ำจากบ้านไปวัด ระยะทาง 8 กิโลเมตร ขาไปแจวตามน้ำใช้เวลา 30 นาที ขากลับเขาจะใช้เวลาเท่าไร ถ้าแล่นน้ำนิ่งใช้เวลาแจวเรือ 40 นาที < ข้อนี้ผมงงโจทย์มาก


ขอความกรุณาด้วยครับ
ผมจะสอบวันศุกร์นี้แล้ว แต่ยัง งง พวกนี้อยู่เลย ครูบอกออกแนวนี้เยอะซะด้วย ซึ่งพื้นฐานผมเข้าใจแล้ว เหลือแค่วิเคราะห์ ขอบคุณมากๆครับ


ปล ถ้ามีโจทย์ยากๆแนวนี้ ขอด้วยนะครับ พร้อม solution จะได้เป็นแนวทางศึกษา ครับ

ไม่รู้เป็นไรชอบทำข้อสุดท้ายก่อนอ่ะ
ให้อัตราเร็วเรือในน้ำนิ่ง = x , อัตราเร็วกระแสน้ำ = y
อัตราเร็วเรือพายตามน้ำ = x+y , อัตราเร็วเรือพายทวนน้ำ = x-y
สูตร ระยะทาง = อัตราเร็ว x เวลา จะได้ว่า
การพายขาไปจะได้สมการ $8=(x+y)\times30------------(1)$
พายเรือในน้ำนิ่ง(ไม่คิดค่า y ) $8=x\times40$ , $x=\frac{1}{5}$
แทน x ใน(1) จะได้ $y=\frac{1}{15}$
ขากลับคือพายเรือทวนน้ำ จะใช้ เวลา$=\frac{8}{\frac{1}{5}-\frac{1}{15}}=60$
ตอบ 60นาที (1 ชั่วโมง)

ข้อ 4. ใช้สูตร งาน= (ความสามารถ)x(จำนวนคน)x(เวลา) แล้วแก้สมการครับ
กำหนดความสามารถชาย =x ความสมารถหญิง =y
จะได้ $15x+12y=1$ และ $18x+6y=1$
เนื่องจากทั้งสองสมการเท่ากับ 1 เหมือนกัน ดังนั้น $15x+12y=18x+6y$
จะได้ $x=2y$แทนค่าในสมการด้านบนหา xได้ $=\frac{1}{21} , y=\frac{1}{42}$
โจทย์ต้องการหาเวลาเมื่อชาย 7 คน หญิง7 คนทำงานนี้
ให้ a เป็นเวลา จะได้ $7ax+7ay=1$
$14ay+7ay=1$
$21ay=1$
$21a(\frac{1}{42})=1$
$a=2$
ตอบ ใช้เวลา 2 วัน

ข้อ 3.จากโจทย์ 1 วัน นาย A จะก่อกำแพงได้ $\frac{1}{8}$ นาย B จะปูกระเบื้องได้ $\frac{1}{15}$
นาย A ก่อกำแพงเสร็จคือ 8 วัน นาย Bจะปูกระเบื้องได้ $8\times\frac{1}{15}=\frac{8}{15}$ จะเหลืองานอีก $\frac{7}{15}$ ที่ A ช่วยทำ
สมมุตให้ A ปูกระเบื้องทั้งหมดคนเดียวเสร็จใน x วัน ใน1วันก็จะปูกระเบื้องได้ $\frac{1}{x}$
งานที่เหลือ Aและ B ช่วยกันทำและใช้เวลา 3 วัน
ดังนั้น $\frac{3}{x}+\frac{3}{15}=\frac{7}{15}$
$x=\frac{45}{4}=11.25$
ตอบ 11วัน กับอีก 6 ชั่วโมง

ขอบคุณมากๆครับ กำลังทำความเข้าใจครับ
ปล ข้อ 4 get อย่างถี่ถ้วนแล้วครับ

1ชม. ชายทำได้1/3 ของงาน
1ชม. หญิงทำได้1/4 ของงาน
1ชม. ช่วยกันทำได้ 7/12 ของงาน

7/12 ของงานใช้ 1 ชม.
1/12 ของงานใช้ 1/7 ชม.
12/12 ของงานใช้ 12/7 ชม ตอบ ##

ข้อ 2 สมมุติ 1 คนกินอาหาร x มี a คนจะกินอาหาร ax ดังนั้นจำนวนอาหาร = 30ax
ถ้ามี a-5 คน จะกินอาหาร (a-5)x ดังนั้นจำนวนอาหาร = 36(a-5)x
เนื่องจากจำนวนอาหารเท่าเดิม
ดัวนัน 30ax= 36(a-5)x แก้สมการได้ a=30
ตอบเดิมมีคน 30 คน

ขอบคุณมากๆครับทั้งสองท่าน
วันนี้ผมนอนหลับแล้วครับ ^^

ดีใจด้วยนะครับ แต่ผมถ่างตารอดูบอลอยู่ อิอิ

ขอแถมสมการสักหน่อยนะครับ เป็นโจทย์สมการสองตัวแปรนะครับ แต่ข้อแรกสามตัวแปร

1)จำนวนๆหนึ่งประกอบด้วยเลขสามหลัก เมื่อรวมกันทุกหลักจะได้ 18 และเลขหลักสิบมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวเลขหลักร้อยกับหลักหน่วย เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยเขียนตัวเลขกลับกัน จากข้างหลังไปข้างหน้า จะมีค่ามากกว่าเดิมถึง 99 ถามว่าตัวเลขหลักสิบ และหลักร้อย ตัวไหนมากกว่ากัน และมากกว่ากันเท่าไร

2)ถ้านาย ก ขับเรือทวนน้ำระยะทาง(ไป) 300 กิโลเมตร แล้วขับตามน้ำระยะทาง(กลับ) 440 กิโลเมตร จะเสียเวลา 100 ชั่วโมง แต่ถ้าขับเรือทวนน้ำระยะทาง(ไป) 400 กิโลเมตร แล้วขับตามน้ำระยะทาง(กลับ) 550 กิโลเมตร จะเสียเวลา 130 ชั่วโมง จงหาความเร็วของกระแสน้ำ

3)บริษัทแห่งหนึ่งเช่ารถพาคนงานไปทัศนาจร โดยเฉลี่ยกันออกค่าเช่ารถ ปรากฏว่าถ้าคนน้อยลง 120 คน จะต้องออกเงินเพิ่มคนละ 180 บาท แต่ถ้ามีคนมาเพิ่มอีก 80 คน จะออกเงินลดลงคนละ 60 บาท จงหาค่าเช่ารถ

4)นาย A เดินทางไปที่ๆหนึ่ง ถ้าเขาเดินทางเร็วขึ้นชั่วโมงละ 1 กิโลเมตร เขาจะถึงที่หมายเร็วไป 1 ชั่วโมง 30 นาที แต่ถ้าเขาเดินช้าลงชั่วโมงละ 1/2 กิโลเมตร เขาจะถึงที่หมายช้าไป 1 ชั่วโมง จงหาความเร็วในการเดินทางของสมชาย และระยะทางที่เขาเดิน

5)โลหะผสมชนิด A ประกอบด้วย ทองแดง90% สังกะสี7% และดีบุก3% โลหะผสมชนิด B ประกอบด้วยทองแดงและดีบุกเท่านั้น ไม่มีสังกะสี นำไปหลอมรวมกับโลหะชนิด A ปรากฏว่าเมื่อรวมกันเสร็จมีทองแดง 85% สังกะสี5% และดีบุก 10% จงหาส่วนประกอบของโลหะชนิดB ว่ามีอัตราส่วนเท่าไหร่

6)แม่ค้าขายส้มไปจำนวนหนึ่ง ได้เงินมาจำนวนหนึ่ง ถ้าขายไปมากกว่าจำนวนเดิม 20 กิโลกรัม โดยคิดราคาเท่าเดิม แต่ละกิโลกรัมจะมีราคาลดลง 4 บาท แต่ถ้า ขายไปน้อยกว่าจำนวนเดิม 20 กิโลกรัม ในราคาเท่าเดิมเช่นกัน แต่ละกิโลกรัมจะมีราคาสูงขึ้น 6 บาท แม้ค้าขายส้มไปกี่กิโลกลัม และ กิโลกรัมละกี่บาท

7)ขายกาแฟชนิดหนึ่งกิโลกรัมละ 65.75 บาท และอีกชนิดหนึ่งกิโลกรัมละ 100.75 บาท แต่ถ้านำกาแฟทั้งสองชนิดมาผสมกันจะขายได้ในกิโลกร้มละ 75.75 บาท ถ้ามีกาแฟทั้งหมด 84 กิโลกรัม จะต้องนำแกฟาทั้งสองชนิดมาผสมกันอย่างละกี่กิโลกรัม จึงจะขายได้เงินเท่ากับกาแฟสองชนิดแยกขายกัน (65.75+100.75)

8)นาย A ปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่ ได้ระยะทสง 150 กิโลเมตร ในเวลาที่เท่ากัน นายB ปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่เช่นเดิม ได้ระยะทางเพียง 120 กิโลเมตร ถ้าอัตราเร็วของนาย A มากกว่านาย B 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาอัตรเร็ว ของนาย A และ B

9)ชายคนหนึ่งนำเงินไปฝากธนาคาร โดยฝากประจำ 2 ปี ได้ดอกเบี้ย 8.5%ต่อปี ต่อมาเขานำเงินไปฝากประจำ 1 ปี ได้ดอกเบี้ย 3.5%ต่อปี โดยเงินฝากทั้งสองประเภทรวม100,000 บาท เมื่อครบกำหนดเขาได้ดอกเบี้ยรวมทั้งหมด 12,329 บาท จงหาจำนวนเงินฝากแต่ละประเภทของเขา

1)จำนวนๆหนึ่งประกอบด้วยเลขสามหลัก เมื่อรวมกันทุกหลักจะได้ 18 และเลขหลักสิบมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวเลขหลักร้อยกับหลักหน่วย เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยเขียนตัวเลขกลับกัน จากข้างหลังไปข้างหน้า จะมีค่ามากกว่าเดิมถึง 99 ถามว่าตัวเลขหลักสิบ และหลักร้อย ตัวไหนมากกว่ากัน และมากกว่ากันเท่าไร

ให้ เลขหลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย คือ $x y z$ ตามลำดับ
จำนวนเดิมจะได้ $100x + 10y + z$
เมื่อรวมกันทุกหลักจะได้ 18
: $x + y + z = 18$ สมการที่ 1
เลขหลักสิบมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวเลขหลักร้อยกับหลักหน่วย
: $y = x + z$ สมการที่ 2
เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยเขียนตัวเลขกลับกัน จากข้างหลังไปข้างหน้า จะมีค่ามากกว่าเดิมถึง 99
: $100x + 10y + z - 100z - 10y - x = 99$
: $z - x = 1$ สมการที่ 3
นำ สมการ2 แทนใน สมการ1
จะได้
$2y = 18$
$y = 9$
ดังนั้น
$z + x = 9$
$z - x = 1$
แก้ออกมาได้ $z = 5, x = 4$