ถามโจทย์เรขา+ราก ครับ
 

1)ก้อนลูกบาศก์ที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถใส่ลงไปในทรงกลมซึ่งที่รัศมียาว r หน่วย ก้อนลูกบาศก์ก้อนนั้นจะมี ความยาวด้านเป็นเท่าไร
1.$\frac{2}{\sqrt 3}r$ 2.$\frac{r}{\sqrt 2}$ 3. $\sqrt 3r$ 4.$\frac{r}{\sqrt 3}$

2)ถ้า x เป็นรากที่สามของ 79,507 แล้ว y เป็นรากที่สามของ 185,193 แล้ว x+y เป็นรากที่สามของอะไร


ข้อแรกผมอยากทราบวิธีทำหน่อยครับ ว่าดูยังไง ส่วนข้อสองผมอยากรู้ว่ามีเทคนิคอย่างไรที่ไม่ต้องมานั่งถอดราก
ขอบคุณครับ

ข้อ 1 ตอบ 4.

ข้อ 2 ตอบ 1000000

1. โดยความสมมาตร จุดศูนย์กลางของลูกบาศก์จะอยู่ที่้เดียวกับจุดศูนย์กลางของทรงกลม ให้ x เป็นครึ่งหนึ่งของความยาวด้านลูกบาศก์

โดย pythagoras theorem จะได้ครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของฐานลูกบาศก์ยาวเท่ากับ $\sqrt{2}x$ จากนั้น โดย pythagoras อีกทีจะได้ครึ่งหนึ่งเส้นแทยงมุมในบนขวาสุดกับล่างซ้ายสุดเท่ากับ $\sqrt{3}x$ แสดงว่า $r = \sqrt{3}x \Rightarrow x = r/\sqrt{3}$ แสดงว่า ดังนั้นความยาวลูกบาศก์คือ $2x = 2r/\sqrt{3}$

2. วิธีการไม่ต้องถอดรากข้อนี้ทำไม่ได้ครับ โจทย์แบบนี้ต้องลงตัว

เช่น สังเกตว่า $40^3 = 64000, 50^3 = 125000$ ดังนั้น $ 40^4 < 79,507 < 50^3$ แสดงว่า ถ้าถอดรากลงตัวแล้ว $79,507 = (4x)^3$ ในที่นี้ x ต้องเป็น 3 เท่านั้น เพราะหลักหน่วยของ 79,507 คือ 7