โจทย์กลางภาคมาเเล้ว !!!!!
$A,B,C \in R$ $A,B,C \in (0, \frac{\pi}{2} ) A+B+C = \frac{\pi}{2}$
$cos2A = \frac{cos2B - \frac{3}{5} }{1-\frac{3}{5} cos2B }$ และ $tanB = sinAsinCcsc(A+C)$ จงหา $1. cotA : cotB : cotC$ $2. cotA + cotB + cotC$ $3. sin^2 (2A + B + 2C)$ สนุกดี ... ขอวิธีทำดีๆด้วยนะครับ |
อ้างอิง:
แทนสูตร $cos 2A = (1- tan^2A)(1+tan^2A) , cos 2B = (1-...$ จากนั้นจัดรูป จะได้ั tan A / tan B = 2 ดังนั้น cot B = 2cot A ...(1) จากสมการ $tanB = \frac{sinAsinC}{sin(A+C)}$ แต่ A + C = $\pi/2 - B$ จะได้ $tan B = \frac{sinAsinC}{cos B}$ ดังนั้น sin B = sin A sin C แต่ B = $\pi/2$ - (A + C) ดังนั้น sin B = cos(A + C) = cos A cos C - sin A sin C sin A sin C = cos A cos C - sin A sin C cot A cot C = 2 cot C = 2/cot A ... (2) จาก B + C = $\pi/2 - A$ ดังนั้น tan(B + C) = cot A $\frac{cot B + cot C}{cot B cot C - 1} = cot A$ แทนค่าจากสมการ (1), (2) แก้สมการจะได้ cot A = $\sqrt{2}$ ดังนั้น cot B = $2\sqrt{2}$ , cot C = $\sqrt{2}$ ค่าต่าง ๆ ในตัวเลือกก็หาำได้ไม่ยากครับ. (ข้อ 3. $sin^2(2A + B + 2C) = sin^22B = 1/(1+cot^22B) = ...$ |
ช่วยดูหน่อยครับว่า
$cos2A=\dfrac{1-tan^2A}{1+tan^2A} $....หรือผมจำผิดครับ $A+B+C=\frac{\pi }{2} \rightarrow 2A+2B+2C=\pi \rightarrow 2A+B+2C=\pi-B$ $sin^2(2A+B+2C)=sin^2(\pi-B) =sin^2B$....ตรงนี้ผมกำลังงงหรือเปล่าครับ ผมกำลังง่วนหาคำตอบอยู่...หัวหมุนอยู่ มึนครับมึน |
$cos2A = \frac{1-tan^2A}{1+tan^2A} $ นิครับ :confused:
|
อ้างอิง:
|
อ่อๆได้แล้วครัยต้องขอโทษด้วยยย
|
จากเอกลักษณ์ที่คุณสามดาวแนะไว้ให้ $cos2A=\dfrac{1-tan^2A}{1+tan^2A} $
$cotA=cot(\dfrac{\pi }{2} -(B+C)) = tan(B+C) =\dfrac{tanB+ tanC}{1-tanB\cdot tanC} =\dfrac{cotB+cotC}{cotB.cotC-1} $ จะได้$tanA=2tanB \rightarrow cotA=\dfrac{cotB}{2} $ และ $cotA.cotC=2$ จะได้ว่า$cotB.cotC=4$ แทนค่าได้$cotA=\dfrac{cotB+cotC}{3} \rightarrow cotB=2cotC $ ได้ค่า$cotA=\sqrt{2} =cotC , cotB=2\sqrt{2}$ $cotA:cotB:cotC= 1:2:1$ $cotA+cotB+cotC=4\sqrt{2}$ $sin^2(2A+B+2C)=sin^2(\pi-B) =sin^2B$ $cos2B=1-2sin^2B=\dfrac{1-tan^2B}{1+tan^2B}=\dfrac{cot^2B-1}{cot^2B+1} $ $1-2sin^2B=\dfrac{7}{9} \rightarrow sin^2B=\dfrac{1}{9} $ |
สูตรผมพิมพ์ตกเองครับ แต่ถ้าคนที่รู้สูตรดูก็รู้แล้วว่าพิมพ์ตก , ข้อย่อย 3 ผมก็คงเพี้ยนเองครับ
ส่วนวิธีแปลง tan เป็น cot ดูง่าย ๆ จาก $\tan(B + C) = \frac{\tan B + \tan C}{1- \tan B \tan C}$ ก็ให้นำ cot B cot C คูณเข้าไปในใจทั้งเศษและส่วน ก็จะได้สูตรของ cot ทันทีครับ. |
ผมแก้ข้อนี้ได้ก็ด้วยเอกลักษณ์ที่คุณสามดาวแนะให้แหละครับ ลืมไปแล้วเหมือนกัน แค่แนะให้ก็ถือว่าชี้ทางให้เยอะแล้วครับ เหลือแต่เปิดประตูเอง จริงไหมครับ
|
ผมไม่แน่ใจว่าผมเริ่มผิดตรงไหนครับ
$cos2A = \frac{cos2B - \frac{3}{5} }{1-\frac{3}{5} cos2B }$ $\frac{1-tan^2A}{1+tan^2A} = \frac{5cos2B - 3 }{5-3cos2B }$ $(1-tan^2A)(5-3cos2B)=(5cos2B-3)(1+tan^2A)$ $5-3cos2B-5tan^2A+3cos2Btan^2A=5cos2B+5cos2Btan^2A-3-3tan^2A)$ $8-8cos2B-2tan^2A-2cos2Btan^2A=0$ แล้วแยกตัวประกอบไม่ออกครับ |
แทน$cos2B=\dfrac{1-tan^2B}{1+tan^2B} $ ด้วย
จะได้$tanA= 2tanB \rightarrow cotB=2cotA$ $cotC=\dfrac{2}{cotA} $ $cotA=\dfrac{cotB+cotC}{cotBcotC-1} $ แก้ได้ค่าตามที่คุณสามดาวเฉลยให้ครับ |
อ้างอิง:
ของเขาห้าดาว ★★★☆☆ คุณกิตติไปลดดาวเขาได้ไง :haha: |
ผมนับเฉพาะดาวที่ระบายสีแล้วครับ...ไม่ได้นับทั้งหมด
|
อ้างอิง:
|
ยอมครับป๋า....เป็นห้าดาว
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:26 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha