ช่วยพิสูจน์ determinant ข้อนี้หน่อยครับ
กำหนด $A$ เป็น เมตริกซ์ ขนาด $n\times n$ เมื่อ $n\succ 2$ แล้วพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ถ้า $B = adj A$ แล้ว $det(adjB) = (det A)^{(n-1)^2}$ **** ช่วยพิสูจน์ให้ทีครับ ว่าเหตุใดประโยคดังกล่าว จึงเป็นจริง ***** :please: |
อ้างอิง:
ดังนั้น $ |adj(A)| = ||A|A^{-1} |$ แต่ $|kA| = k^n|A|$ จึงได้ว่า $ |adj(A)| = ||A|A^{-1} | = |A|^n|A^{-1}| = |A|^n|A|^{-1} = |A|^{n-1}$ ดังนั้น $|adj(adj(A))| = |adj(A)|^{n-1} = (|A|^{n-1})^{n-1} = |A|^{(n-1)^2}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha