ทฤษฎีจำนวน แก้ไม่ออก
 

2กำลัง100+100! = r(mod4080) จงหาค่า rที่น้อยที่สุด

เนื่องจาก 4080=2⁴*3*5*17 และ
$\begin{array}{lcl}
&&2^{100}\equiv0\pmod{2^4}\\
2^2\equiv1\pmod{3}&\Rightarrow&2^{100}\equiv1\pmod{3}\\
2^2\equiv-1\pmod{5}&\Rightarrow&2^{100}\equiv1\pmod{5}\\
2^4\equiv-1\pmod{17}&\Rightarrow&2^{100}\equiv-1\pmod{17}
\end{array}$
โดยอาศัย Chinese remainder theorem (ลองแก้เองนะครับ) ช่วย จะได้ r=832

พี่ครับอย่าลืมว่ามี 100! ด้วยนะครับ

เนื่องจาก 4080|100! เศษจากการหารเมื่อมีและไม่มี 100! จึงเท่ากัน ดังนั้นเราจึงพิจารณาแบบด้านบนได้ครับ