โจทย์combinatoricครับ
ช่วยหน่อยนะครับ
1.Determine the number of ways to choose five numbers from the first eighteen positive intergers such that any two chosen numbers differ by at least 2. 2.Let n be an odd interger greater than 1.Find the number of permutation p of the set{1,2,...,n} for which 2[/p(1)-1/+/p(2)-2/+.../p(n)-n/]=(n.n)-1 |
อ้างอิง:
คำแนะนำ 1. ลองลดรูปปัญหาให้ง่ายกว่าเดิม โดยเปลี่ยนเป็นมีคน 7 คนยืนอยู่ ต้องการเลือกมา 3 คน จะเลือกได้กี่วิธี แจกแจงมาให้ครบ. 2. ใช้หลัก Stars and bars :rolleyes: |
หลัก Stars and bars นี่คืออะไรอะครับ
|
stars = ดวงดาวหลายดวง = *
bars = แท่งหลายแท่ง = | stars and bars ก็คือ ***|***|* เป็นต้นนะครับ ตัวอย่างการใช้งาน ให้ใส่คำว่า stars and bars ลงในเมนู ค้นหา เลือกแบบ แสดงข้อความ แล้วกดปุ่ม ไป ก็จะมีตัวอย่างมากมายปรากฏออกมาให้เห็น :cool: |
ขอบคุณมากครับ
|
อ้างอิง:
Let $ n$ be an odd interger greater than 1.Find the number of permutation $p $ of the set $\{1,2,...,n\}$ for which $2\left [\left| p(1)-1 \right| +\left| p(2)-2 \right|+...+\left| p(n)-n \right| \right] =n^2-1$ ถ้าผมคิดไม่ผิดก็น่าจะตอบ $n\left[\left(\frac{n-1}{2}\right)! \right]^2 $ นะครับ :kaka: แนะให้ว่าการเรียงสับเปลี่ยน $p$ จะสอดคล้องกับเงื่อนไขก็ต่อเมื่อ ทุก $i< \frac{n+1}{2}<j$ สอดคล้อง $p(i) \geqslant \frac{n+1}{2} \geqslant p(j)$ |
ขอบคุณมากครับ เดี๋ยวจะลองคิดดูนะครับ
|
ข้อ 1 ไม่ใช้คิดแบบแยก 5 คนออกจาก 18 คน เหลือ 13 คนยืนเรียงกันให้ 5 คนนี้เลือกแทรก มีที่แทรกอยู่ 12 ตำแหน่ง สำหรับ 5 คน
จึงทำได้ 12C5=792 วิธี หรือต้องต้องจัดเรียงด้วยการคูณ อีก 5! รวมเป็น 792(120) วิธี คำตอบไหนถูกหรือครับ หรือผิดหมด ? |
อ้างอิง:
สมมติว่ามีคน 6 คน ซึ่งยืนอยู่แล้ว เราต้องการเลือกมา 3 คน ที่ยืนไม่ติดกันเลย จะเลือกได้กี่วิธี ให้คนทั้งหก ที่ยืนอยู่แล้ว แทนด้วย 1,2,3,4,5,6 จะเลือกได้ 4 วิธีคือ 135, 136, 146, 246 |
ขอบคุณครับ
ลิมไปว่าลำดับตัวเลขมันเรียงกันแน่นอนตลอด จึงไปแยกเพื่อจะไปแทรกอย่างนั้นไม่ได้ ตัวเลขแต่ละตัวเปลี่ยนตำแหน่งไม่ได้ จึงคิดแต่หมายเลขลำดับที่ต่างกันเป็น 2 หรือ มากกว่า เท่านั้น ไล่กันขึ้นไป |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:48 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha