ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยฯ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ปี พ.ศ.2543
1. ถ้า $x = \frac{4+2\sqrt{3} }{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3} } }-\sqrt{3}$ แล้ว x มีค่าใกล้เคียงจำนวนใดต่อไปนี้
ก.$\sqrt{2}$ ข.$\sqrt{3}$ ค.$\sqrt{2}-1$ ง.$\sqrt{3}-1$ (ขอวิธีคิดด้วยนะ) 2.ให้ x เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้ $(x+\frac{1}{x})^2 = 7$ ค่าของ $(x^3-\frac{1}{x^3})$ มีค่าตรงกับข้อใด ก.$2\sqrt{7}$ ข.$3\sqrt{7}$ ค.$4\sqrt{7}$ ง.$5\sqrt{7}$ (ขอวิธีคิดด้วยนะ) |
|
ข้อ 2 โจทย์น่าจะถามว่า $x^3+\frac{1}{x^3}$ มีค่าตรงกับข้อใดมากกว่านะครับ
ถ้าโจทย์เป็นอย่างที่กล่าวข้างต้นจะได้ว่า $x^3+\frac{1}{x^3} = (x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)$ $ =(\sqrt{7})(5-1)$ $= 4\sqrt{7} Ans.$ แต่ถ้าโจทย์ถาม $x^3-\frac{1}{x^3}$ จริงๆ $x^3-\frac{1}{x^3} = (x-\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}+1)$ $ =(\sqrt{3})(5+1)$ $= 6\sqrt{3} Ans.$ |
อ้างอิง:
|
3.ให้ x,y เป็นจำนวนจริงบวก กำหนด
$x*y = \frac{xy}{x+y}$ ข้อใดต่อไปนี้ถูก ก.* มีสมบัติสลับที่ และเปลี่ยนกลุ่มได้ ข.* มีสมบัติสลับที่แต่ไม่มีสมบัติเปลี่ยนกลุ่มได้ ค.* มีสมบัติเปลี่ยนกลุ่มได้ แต่ไม่มีสมบัติสลับที่ ง.* ไม่มีสมบัติสลับที่ และไม่มีสมบัติเปลี่ยนกลุ่มได้ |
#5
ลองทำดูก่อนหรือยัง |
อ้างอิง:
$(x*y)*z = \dfrac{\frac{xyz}{x+y}}{\frac{xy}{x+y}+z}= \dfrac{xyz}{xy+yz+zx} $ $x*(y*z) = \dfrac{\frac{xyz}{y+z}}{x+\frac{yz}{y+z}}= \dfrac{xyz}{xy+yz+zx} $ เปลี่ยนกลุ่มได้ ตอบ ก ครับ |
ให้ a =$\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2} \bullet b = \frac{\sqrt[3]{7}-1}{2}$
ค่าของ $a^6-b^6-3a^2b^2(a^2-b^2)$ ตรงกับค่าข้อใดต่อไปนี้ ก. 7 ข. 14 ค. 21 ง. 28 |
5. ถ้า $6x^2-x^3+21x-18$ หารด้วยพหุนาม P(x) ได้ผลหาร (x+3) ซึ่งเท่ากับเศษของการหาร แล้ว ผลคูณของ
สัมประสิทธิ์ของทุกพจน์ของ P(x) มีค่าเท่าใด ก. -48 ข. -56 ค. 54 ง.63 |
อ้างอิง:
หนูคิดอย่างนี้นะ $a^3 = (\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2})^3 \bullet b^3 = (\frac{\sqrt[3]{7}-1}{2})^3$ $a^3 = \frac{(7+3(\sqrt[3]{7})^2+3(\sqrt[3]{7})+1)}{8} b^3 = \frac{(7-3(\sqrt[3]{7})^2+3(\sqrt[3]{7})-1)}{8}$ |
อ้างอิง:
ตอบ ง ถูกหรือเปล่าครับ |
อ้างอิง:
จากเอกลักษณ์ $(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$ ครับ |
อ้างอิง:
6x^2-x^3+20x-21 = P(x) (x+3) P(x) = 6x^2-x^3+20x-21\div (x+3) = -x^2+9x-7 ผลคูณ สปส = -1 x 9 x -7 =63 # |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:03 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha