สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
 

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี C เป็นมุมยอด ซึ่ง มีขนาด 20 องศา จากจุด B ลากเส้นตรงไปตัด AC ที่จุด D ทำให้ มุม ABD = 60 องศา และ มุม DBE = 20 องศา จากจุด A ลากเส้นตรงไปตัด BC ที่จุด E ทำให้ มุม DAE = 10 องศา และ EAB = 70 องศา มุม DEA มีขนาดกี่องศา

โจทย์ให้ข้อมูลซ้ำมาเยอะมาก >_<

ข้อนี้ผมลองต่อรูปคร่าวๆดูแล้ว ใช้หลายจุดเหมือนกัน

อัด Law of sine น่าจะไวกว่า


รอ # ล่างนะครับ

จริงๆ ผมว่าข้อนี้มันซ่อนโจทย์ไว้ 2 ข้อ
คืออย่างแรกที่โจทย์ถาม และสิ่งที่ต้องสร้างขึ้นมาเป็นอีกข้อ

วิธีทำแบ่งเป็น 2 step ใหญ่ๆ

1. โจทย์ที่ซ่อนเร้นไว้
นี่คือโจทย์ที่ว่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี C เป็นมุมยอด ซึ่ง มีขนาด 20 องศา
ให้ D และ F เป็นจุดบน AC และ BC ตามลำดับทำให้ มุมABDกาง 60 องศา (ตรงนี้เหมือนโจทย์)
และมุม BAF กาง 50 องศา จงหาขนาดของ BDF

สำหรับโจทย์ข้อนี้นั้นวิธีทำคือ
สังเกตุว่า AB=BF เพราะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
กำหนด M บน AC ซึ่ง AB=BM
ตอนนี้ไล่มุมไล่ด้านดีจะได้ BA=BM=BF=MD=FM
ไล่มุมให้ดีจะได้ BDF กาง 30 องศาซึ่งเราจะใช้ในโจทย์หลัก

2. ไล่มุม และ สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม
จาก step ที่ 1 เรากำหนด F บน BC ซึ่ง BAF กาง 50 องศาเราจะได้ BDF กาง 30 องศา
ให้ O เป็นจุดตัดของ BD กับ AE
ถ้าเราสังเกตุดีๆ มุม BFC=BOC=50 องศา
สี่เหลี่ยม AOFB แนบในวงกลม
ซึ่งเราจะได้ มุม AFO กาง 60 องศา
และมุม OFD กาง 20 องศา **

พิจารณาอีกครั้งมุม FEO=FDO=30 องศา
ดังนั้นสี่เหลี่ยม FODE แนบในวงกลม
มุม DEA=DFO=20 องศา

มันกาง 70 นะครับ

50 ถูกแล้วครับ เพราะเป็นโจทย์ที่สร้างเพิ่ม (เพื่อเอามาใช้อธิบายต่อในโจทย์หลักที่ถามมา)

อ๋อ ผมพอจะเข้าใจแนวคิดแล้วครับ ขอบคุณมากครับ