TMC ม.4 บางข้อ
 

1.กำหนด $A=[a_ij]3\times 3$
ถ้า $2A+A^t= \bmatrix{3 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 12 }$
แล้วค่าของ $det(A+A^t)$ คือข้อใด
2.จงหาความชันของเส้นตรงที่สัมผัสกับวงรี ซึ่งมีสมการ $x^2+2y^2+3x+4y=0$ ที่จุด $(0,-2)$
3.ให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งสามารถหาฟังก์ชันผกผันได้ และให้ $g(2x)=3f(x)+5$ จงหา $g^-1(x)$
4.ให้ $r_1={(x,y)\in R\times R/x^2-\sqrt{3}x-6\leqslant 0}$
และ $r_2={(x,y)\in R\times R/y^2-\sqrt{2}y-4\leqslant 0}$
พื้นที่ที่ถูกปิดล้อมด้วยกราฟของ $r_1\cap r_2$ เท่ากับกี่ตารางหน่วย
5.$\sqrt{2}^\sqrt{3}\times \sqrt{3}^\sqrt{2}$เท่ากับข้อใด
ก. 1 ข. $\sqrt{6}^\sqrt{6}$ ค.$\sqrt{6}$ยกกำลัง$\sqrt{2} +\sqrt{3}$
ง.$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^\sqrt{6}$ จ.ไม่มีคำตอบ
6.วงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ในจตุภาคที่ 1 สัมผัสกับแกน Y ที่จุด (0,4) และมีคอร์ดที่เกิดจากแกน X
ตัดกับวงกลมยาวเท่ากับ 6 หน่วย วงกลมนี้ตัดกับกราฟ y=x ที่จุดใด

ข้อสอบอยู่หน้า 2 #22-#24 นะครับ

$2A+A^t= \bmatrix{3 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 12 }$ $.....................(1)$

$(2A+A^t)^t= \bmatrix{3 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & -2 \\ -1 & 2 & 12 }$ $.....................(2)$

$2A^t+A= \bmatrix{3 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & -2 \\ -1 & 2 & 12 }$ $.....................(3)$

$\frac{(1)+(3)}{3};A+A^t= \bmatrix{2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 8 }$

$det(A+A^t)=32$

ทำแบบไม่ใช้ CALCULUS

สมมุติ สมการเส้นสัมผัส คือ $y=mx-2$ แก้สมการกับ $x^2+2y^2+3x+4y=0$

แล้วอ้างว่า $ discriminant =0$

#2 ผมเพิ่งเคยเห็นครั้งแรกเลยครับ:great:

เฉลยข้อ2 ลองศึกษาดูครับ
Attachment 7663
Attachment 7664
Attachment 7665
ส่วนสุดท้ายคือกราฟครับผม
Attachment 7666

มีข้อสอบอีกมั้ยครับ??

ยังมีอีกวิธีนะครับ

ลองอ่านดู L I N K

คุณ wee สุดยอดครับ:great:
เพิ่มข้อสอบแล้วนะครับ

ข้อที่5 ลองดูครับ
ผมใช้หลักการหาข้อขัดแย้งมาช่วยในการพิจารณาครับ
Attachment 7667
Attachment 7668
Attachment 7669
สำหรับข้อ ง. อาศัยหลักการประมาณค่าเข้ามาช่วยในการพิจารณา ผมว่ามันดูไม่ค่อยดีสักเท่าไหร่
Attachment 7670

ข้อที่ 4 ลองดูครับ
Attachment 7671
Attachment 7672
Attachment 7903

เสียดายข้อกราฟอะครับ ไม่คิดว่าจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ประสบการณ์ยังน้อยอยู่:sweat:

เฉลยข้อที่6 ลองดูครับ
วิธีของผมอาจจะดูยาวไปหน่อยนะครับ
Attachment 7677
Attachment 7680
Attachment 7678
Attachment 7679
กราฟของวงกลมกับเส้นตรง ครับผม
Attachment 7676
อย่าซีเรียสกับรูปวงกลมนะครับ มันจะดูคล้ายกับรูปวงรี เนื่องจากโปรแกรมที่ผมใช้สเกลของกราฟจะถูกปรับแบบ AUTO
ไม่สามารถปรับแต่งได้ครับ

มีเมตริกซ์อีกไหมครับ เห็น #2 แล้วทึ่งดีครับ

#13 เอาข้อโบนัสเลยละกัน:kaka:
โบนัส:กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ขนาด $2\times 2$ ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริง โดยที่ $det A \succ 0$
ถ้า $A^2=4(A-2I)$ เมื่อ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์แล้ว จงหาค่าของ $det(adj(2A))$

:D ดูเหมือนตอนบรรทัดสุดท้ายจะลอกตัวเลขมาผิดนะครับ