ปัญหาเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบ
 

อยากทราบว่าจะสามารถแยกตัวประกอบของจำนวนที่อยู่ในรูป

$10^{2^n}+1$ เมื่อ $n\in \mathbb{N} $ ได้หรือไม่

หากมีแนวคิดหรือวิธีพิสูจน์อย่างไร ช่วยแนะแนวทางหรือพิสูจน์ให้ดูได้ไหมครับ

ขอบคุณครับ

แค่ $n=1$ ก็ไม่ได้แล้วครับ

ผมอยากทราบจะมี n ที่ค่าเป็นเท่าไรที่จะสามารถแยกตัวประกอบได้หรือว่าแยกไม่ได้ทั้งหมดเลยครับ

อยากให้มีพิสูจน์อย่างชัดเจน เพราะจากผลของ kamada studio จะได้ว่า

$10^4+1=10001=73*137$

$10^8+1=17 · 5882353$

$10^{16}+1=353 · 449 · 641 · 1409 · 69857$

$10^{32}+1=19841 · 976193 · 6187457 · 834427406578561$

$10^{64}+1=1265011073 · 15343168188889137818369 · 515217525265213267447869906815873$

จึงอยากทราบว่าจะแยกออกมาได้อย่างไร สำหรับ $n\in \mathbb{N}$- {1}

ลองแยกกับน้องเปิ้ลแล้วเหมือนกันครับ ยังจับรูปแบบไม่ได้