จับคู่เซต A ช่วยหน่อยครับ
 

ให้ $A$ เป็นเซตที่มีสมาชิก $2n$ ตัว โดยที่ $n\geqslant 1$ จงหาว่ามีการจับคู่เซต $A$ ได้ทั้งหมดกี่วิธี

ลองยกตัวอย่างการจับคู่มาให้ดูหน่อยครับ ผมงง

ผมก็เอามาจากตัวอย่างในหนังสือ คอมบินาทอริก ของ สอวน. อ่ะครับ
มันเฉลยว่า $2n-1\times 2n-3\times 2n-5 \times...\times 5\times 3 \times 1$ อ่ะครับ
ผมงงๆ เหมือนกันว่ามันจับคู่ยังไงครับ

เขียนมาไม่ครบนี่ครับ เขาบอกการจับคู่ที่ต่างกัน (different paring of A)

การจับคู่ หมายถึง การแบ่งคนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 2 คน นั่นเอง

เช่น ถ้ามีคน 4 คน คือ A, B, C, D จะแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 2 จะแบ่งได้ 3 แบบได้แก่

(AB), (CD)
(AC),(BD)
(AD),(BC)

หรือก็คือ $\binom{4}{2}\binom{2}{2}\times \frac{1}{2!} = \frac{4!}{2!2!}\times \frac{1}{2!}$

ส่วนวิธีการคิดโดยใช้กฎการคูณขั้นพื้นฐานนั้น หมายความว่า

ขั้นที่ 1. ใครก็ได้ สมมติว่าเป็น นาย A เลือกว่าจะจับคู่กับใครคือ B, C, D เลือกได้ 3 วิธี (สมมติว่าเลือก B.)
ขั้นที่ 2. ตอนนี้เหลืออีก 2 คน คือ C, D สมมติว่าใครอีกก็ได้ ในที่นี้ให้เป็นนาย C เลือกว่าจะจับคู่กับใคร เลือกได้ 1 วิธีคือนาย D เท่านั้น

ดังนั้น โดยกฎการคูณ จะจับคู่ได้ $3\times 1 $ วิธี

หมายเหตุ ประมาณ 80% หนังสือคอมบินาทอริกของ สอวน. จะแปลมาจากหนังสือของ Chen Chuan-Chong and Koh Khee-Meng

http://www.mathcenter.net/reviewbook...wbookp04.shtml

ดังนั้น สมมติว่าถ้าอ่านภาคภาษาไทยแล้วเกิดอาการงง ก็ลองอ่านภาคภาษาอังกฤษดู บางทีอาจจะเข้าใจขึ้น (หรืองงกว่าเดิม :laugh: )

ขอบคุณมากมายขอรับบ :great::great: