ขอวิธีพิสูจน์ เรื่อง mod ครับ
 

1.ถ้า$ac\equiv bc$ mod $m$ แล้ว $a\equiv b$ mod $ (\frac{m}{(m,c)}) $
2.ถ้า $ab\equiv$ $0$ mod $p$ แล้ว$ a\equiv 0$ mod $p$ หรือ $b\equiv 0$ mod $p$
3.ถ้า $(a,m)\nmid b$ แล้ว $ax \equiv b $ mod $ m$ ไม่มีคำตอบ
4.ถ้า $ab\equiv c$ mod $m$ และ $b\equiv d$ mod $m$ แล้ว $ad\equiv c$ mod $m$
5.ถ้า $a^{p-1}\equiv 1$ mod $p$ แล้ว $(a,p) = 1$

ให้ a=3 p=4 ไม่เป็นจริงอ่ะครับ
p น่าจะต้องเป็นจำนวนเฉพาะด้วยป่าวครับ

1.จาก m l c(a-b) ได้ m/(m,c) l (a-b)c/(m,c). จาก(m/(m,c),c/(m,c))=1ได้ m/(m,c) l(a-b)

p ต้องเป็นจำนวนเฉพาะครับ นี่เป็นทฤษฎีบทของ Fermat ครับ

5. $a^{p-1}$=$pk + 1$. 1 = $a(a^{p-2}) + p(-k)$. ได้ (a,p) = 1