ลำดับอนุกรม
 

กำหนดการสร้างรุปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ n+1 เกิดจากการเชื่อมจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปที่ n ถ้า $A_n$ คือ ความยาวเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ n และเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรุปที่ 1 คือ 10
จงหาค่าของ $A_2+A_3+A_4+...$

ให้ $x_n$ เเทนความยาวด้านของ $4$ เหลี่ยมรูปที่ $n$ จะได้ $x_1=5\sqrt 2$
ได้ว่า $A_n=4x_n$ เเละพบว่า $x_n=\dfrac{1}{\sqrt 2}x_{n-1}$
ดังนั้น ได้ว่า $$\sum_{n=2}^{\infty } A_n=4(5\sqrt 2)\Big(\frac{1}{2^{1/2}}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^{3/2}}+...\Big)=\frac{20\sqrt 2}{\sqrt 2 -1}=40+20\sqrt 2$$