|
อสมการ
1. $a,b,c>0$ prove that $$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}+\dfrac{8(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \geq 11$$
2. $a,b,c\geq 0, a+b+c=3$ จงหาค่าสูงสุดของ $ {2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}}$ |
ข้อ 2 ถ้าให้เป็น $(a,b,c)=(0,0,3)$ มันก็ได้ต่ำสุดเลยหนิครับ (หรือว่าผมคิดตื้นไป = =)
|
อ้างอิง:
|
กระจายเเล้ว pqr-method ครับเเละให้ $q=3$ ได้ว่าต้องหารเเสดงว่า
$$-3(3r^2+2pr-9)=3q^2-6pr+8qr^2-33r^2\ge 0$$ หรือ $3r^2+2pr\le 9$ เลี่ยนตัวเเปรให้ $x=1/a,y=1/b,z=1/c$ ได้ว่า $p=3r$ เเละ $r\ge 1$ เเละอสมการต้องการเเสดงว่า $$\frac{1}{r}\Big(\frac{2q+3}{r}\Big)\le 9 \leftrightarrow p^2-2q\ge 3$$ |
อ้างอิง:
|
ข้อ 2
Max 6 ป่ะครับ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
#7 ขอโทดครับ ผมผิดเอง :cry: เเก้เเล้วครับ ลบทิ้งซะ 555
ผมต้องการเเสดงว่า $$2^{3/x}-2\le \frac{-4\sqrt{2}x}{9}+\frac{4\sqrt{2}}{3}$$ ซึ่งลองใช้ wolfram เเล้วพบว่าเป็นจริง เเต่ผมเเก้ไม่ได้ จึงอยากให้ท่านเทพๆ ช่วยต่อยอดหน่อครับ ปล.ที่จริงน่าจะ diff หาค่าต่ำสุดได้เเท้ๆ แต่กลับไม่ได้ 555+ |
อ้างอิง:
$ab+bc+ca\geqslant 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} $ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ จึงได้ $\dfrac{8(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \geqslant 8$ บวกกับอันแรก $ \geqslant 3$ $L.H.S$ $\geqslant 11$ |
ท่านจูกัดเหลียงลุยลึกไปแล้ว = =
|
อ้างอิง:
|
#9 เรื่องน่าปวดหัวของอสมการก็คือการทำอะไรแบบนี้นี่แหละครับ
มันดูคล้ายๆว่าจะได้แต่สุดท้ายก็ไม่ได้ คงต้องฝึกใช้อสมการพื้นฐานให้คล่องอีกสักพักแล้วจะดีขึ้นครับ |
ที่ผมเอามาถามเพราะว่า อีกไม่ถึงอาทิตย์น่าจะสอบ part แรกแล้วอ่ะครับ ยังไม่ค่อยได้เลยอ่ะ
|
อยู่ค่ายที่ไหนหรอครับ
|
$ \dfrac{(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} $
ก้อนนี้พิสูจน์หาค่าต่ำสุดยังไงหรอครับ ผมลอง Cauchy ดูมันออกมาแต่ค่าสูงสุด = =' ปล.ขอถามนิดนึงครับ ค่าย 1 ทุ่มวิชาไหนเยอะๆคุ้มสุดครับดูท่าบางวิชาผมจะไม่รอด 555+ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:51 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha