Problem2222013
 

$x^n\not= x^{n+1} $ ทุกจำนวนเชิงซ้อน x,n โดยที่ $x\not=0,1$

จงแสดงวิธีหาค่าความจริงของประพจน์นี้

ลองใช้รูปเชิงขั้วหรือยังครับผม :D

$n$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วยหรือครับ

ลองย้ายข้างมาลบกันแล้วจับเท่ากับศูนย์

จากนั้นก็แยกตัวประกอบครับ

จบ :)

ยังไงอ่ะครับ ?!

ลองมาหาค่าความจริงของนิเสธของข้อความนี้ดีกว่า

สมมุติว่ามี $x\in \mathbb{C} $ ที่สอดคล้องกับ $x^n=x^{n+1}$ โดยที่ $x\not= 0,1$

จะได้ว่า
$$\begin{array}{lcr} x^{n+1}-x^n&=0\\x^n(x-1)&=0\\\end{array}$$

$\therefore x=0,1$ ขัดแย้งกับเงื่อนไขตอนแรก

แสดงว่าไม่มี $x$ ที่สอดคล้อง

นิเสธของข้อความไม่จริง สรุปว่าข้อความเป็นจริงครับ

:great::great::great: