ช่วยหน่อยครับบ #โจทย์เอื้อมพระเกี้ยว
 

1/a + 1/b +1/c +1/d +1/e = 1
แล้ว a+b+c+d+e=? เมื่อa,b,c, ? I+
และ a,b,c,d,e แตกต่างกันทั่งหมด

เศษส่วน 5 ตัวบวกกันได้ 1 แสดงว่า ต้องมีอย่างน้อย 1 ตัวที่มากกว่า 1/5

สมมติ มีตัวที่มีมากกว่า 1/5 เพียง 1 ตัว
ถ้า มีพจน์ใดเป็น 1/2 แล้ว ผลรวมอีก 4 ผลคือ 1/2
ผลรวมอย่างมากคือ 1/7+1/8+1/9+1/10<1/2
ดังนั้น มีเพียง 1/6+1/7+1/8+1/9 หรือ 1/6+1/8+1/9+1/10 ... ซึ่งไม่มีพจน์ใด =1/2

แสดงว่า มีตัวที่มากกว่า 1/5 2 พจน์ขึ้นไป
ถ้ามี 1/2 และ 1/3 อยู่ด้วยกัน
อีก 3 พจน์รวมกันได้ = 1/6=6/36=1/36+2/36+3/36=1/36+1/18+1/12

ดังนั้น a+b+c+d+e=2+3+12+18+36=81

มีอีกหลายค่าของ a b c d e อยู่ครับ คิดแบบเดียวกัน แต่ไม่รู้ว่าผลรวมจะเท่ากันมั้ย ถ้าไม่เท่าก็จะมีหลายคำตอบครับ

เราว่ามันได้หลายคำตอบนะ
1 = 1/2+1/2
1/2 = 1/3+1/6
1/3 = 1/4+1/12
1/4 = 1/5+1/20
ดังนั้น 1=1/2+1/5+1/6+1/12+1/20
ผลรวม คือ 45
คิดตัวอื่น ก็เอา เช่น 1/6 = 1/10+1/15 อะไรอย่างนี้อ่ะ มันได้หลายแบบนะ

อีกข้ออนะครับบ

ถ้าลากเส้นทแยงมุมได้29เส้นจากแต่ละมุมยอดของรูปหลายเหลี่ยมนูน
รูปหลายเหลี่ยมนี้มีกี่ด้าน


ก.29. ข.32. ค.30. ง.31

ขอบคุนทุกคนมากกนะครับบ^^

รูปหลายเหลี่ยมนูนคือ... อะไรครับ

สมมติมี n ด้าน
มีจุดยอด n+1 จุด

แต่ละจุด ลากเชื่อม เป็นเส้นแทยงมุมได้ n-2

n-2=29 ดังนั้น n=31

Convex polygon รูปเหลี่ยมที่มุมภายในแต่ละมุม น้อยกว่า 180 ครับ

ขอบคุณครับ

ถ้ามี n ด้าน ก็ต้องมี n จุดยอด
ex. สี่เหลี่ยม
แต่ละจุดลากเป็นเส้นทแยงมุมได้ n-1 เส้น
(เพราะ เป็นรูปเหลี่ยมนูน)
n-1=29
n=30

ผมไม่เข้าใจคำว่ารูปหลายเหลี่ยมนูนอ่ะครับบ
ขอบคุณครับบ^^

สมมุติว่าเป็นสี่เหลี่ยมปกติจะมีด้านเป็นเส้นตรง
แต่ถ้าเป็นสี่เหลี่ยมนูนก็จะมีด้านเหมือนโก่งออกมาด้านนอกน่ะครับ
ทำให้เส้นทแยงมุมเพิ่มขึ้นมา

ต้องลากเส้นทแยงมุมได้ $n-3$ เส้นสิครับ
ต้องตัดด้านออกไปด้วยครับ
$\therefore n-3=29 \rightarrow n=32$