น่าจะตรีโกณ ช่วยด้วยครับ
 

$3^{3x+1}-3^{2x+2}-3^{x+1}+1=0$ โดย $a,b$ เป็นราก และ $a>b$

จงหา $\frac{3^a-3^b}{1+3^{a+b+1}}$

:please::please::please:

$1-9(3^{2x})=3(3^{x})-3(3^{3x})$

$\frac{3(3^{x})-(3^{3x})}{1-9(3^{2x})}=1$

$\frac{3(3^{x+\frac{1}{2}})-(3^{3x+\frac{3}{2}})}{1-3(3^{2x+1})}=\sqrt{3}$

ให้ $tan \theta=3^{x+\frac{1}{2}} $ โดยที่ $tan \theta>0$

$\frac{3tan \theta-tan^3 \theta}{1-3tan^2 \theta}=\sqrt{3}$

$tan 3\theta = \sqrt{3}$

$3 \theta= 60 , 240 , 420$

$\theta= 20 , 80 , 140$

แต่ $tan 140<0$

ได้ $3^{x+\frac{1}{2}}=tan 20,tan 80$

$3^{x}=\frac{tan 20}{\sqrt{3}} , 3^{x}=\frac{tan 80}{\sqrt{3}}$

น่าจะต่อเองได้แล้วนะครับ ปล.ผมไม่ได้คิดเองนะ เอามาจากชมรมเลข

ขอบคุณมากครับ :yum::yum: