รบกวนพิสูจน์สูตรนี้หน่อยครับ
อยากทราบวิธีพิสูจน์สูตรนี้ครับ
$ \sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...} } } } = \frac{1+\sqrt{4a-3} }{2} $ ฝากท่านผู้รู้ช่วยแสดงวิธีทำด้วยครับ ขอบคุณครับ |
แก้สมการธรรมดาเลยนี่ครับ
|
จะรบกวนช่วยแสดงวิธีแก้สมการให้ดูได้ไหมครับ ขอบคุณครับ
|
อ้างอิง:
จะเห็นว่า $x = \sqrt{a+\sqrt{a-x}}$ ยกกำลังสอง $x^2 - a = \sqrt{a-x}$ แสดงว่า $x^2 - a \ge 0 ... (*)$ ให้ $y = \sqrt{a-x}$ จะได้ $x^2 = a + y ... (1)$ และ $y^2 = a - x ... (2)$ (1)-(2) , $(x-y)(x+y) = (y+x)$ $(x+y)(x-y-1) = 0$ $x+y = 0$ เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $y = x-1$ เท่านั้น แทนลงใน (1) จะได้ $x^2 -x + 1-a = 0 ... (**)$ แล้ว $x = \frac{1 \pm \sqrt{4a-3}}{2}$ แต่จาก (*) $x^2 - a \ge 0$ ดังนั้นจาก (**) $x^2 - a = x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1$ เห็นได้ชัดว่า $x = \frac{1 - \sqrt{4a-3}}{2} < 1$ ดังนั้น $x = \frac{1 + \sqrt{4a-3}}{2}$ เท่านั้น |
สูตรนี้ต้องมีเงื่อนไขค่า $a$ ด้วยรึเปล่า
|
ก่อนจะกำหนดให้นิพจน์ทางซ้ายของสมการเท่ากับ $x$
ต้องแสดงการลู่เข้าหรือไม่? |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:42 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha