ถามเรื่องเส้นทาง (ความเป็นไปได้)
 

หลานเอามาถาม ผมไม่มีหลักคิด นอกจากลากไปแบบดื้อๆ ขอวิธัคิดหน่อยครับ (ระดับประถม หรือ ม.ต้นหน่อยๆ)

ลูกศรที่แสดงในรูป ระบุทิศทางเคลื่อนที่ จะมีเส้นทางแตกต่างกันทั้งหมดกี่เส้นทางถ้าต้องการเคลื่อนที่จากตำแหน่ง N ไปตำแหน่ง S

หากกำหนดให้ $P_n$ แทนจำนวนวิธีเดินทางจากตำแหน่งที่ $n$ ไปจนถึง $S$ จะพบว่า
$\begin{array}{rcl}
P_N & = & P_1 + P_2 \\
P_1 & = & P_3 + P_4 \\
P_2 & = & P_1 + P_4 + P_5 \\
P_3 & = & P_4 + P_6\\
P_4 & = & P_5 + P_6 + P_7\\
P_5 & = & P_7\\
P_6 & = & 1\\
P_7 & = & P_6 + 1
\end{array}$
เสร็จแล้วเราก็เริ่มแทนค่าย้อนกลับขึ้นไปจาก $P_7$ ไปจนถึง $P_1$ ก็จะหาค่า $P_N$ ได้ครับ
$\begin{array}{rcl}
P_6 & = & 1 \\
P_7& = & P_6 + 1 = 1 + 1 = 2 \\
P_5& = & P_7 = 2 \\
P_4& = & P_5 + P_6 + P_7 = 2 + 1 + 2 = 5 \\
P_3& = & P_4 + P_6 = 5 + 1 = 6\\
P_1& = & P_3 + P_4 = 6 + 5 = 11 \\
P_2& = & P_1 + P_4 + P_5 = 11 + 5 + 2 = 18 \\
P_N & = & P_1 + P_2 = 11 + 18 = 29 \\
\end{array}$

ขอบคุณครับ

ตัวเลขสีน้ำเงิน คิดยังไงครับ คิดแบบประถมๆนะครับ

ตัวเลขสีน้ำเงิน เขียนเพื่ออ้างอิงจุดต่างๆเท่านั้นครับ

หลักการที่ใช้คำนวณคือ กฏการบวกธรรมดาครับ คือให้ดูทิศของลูกศร ที่ชี้ออกจากจุดเป็นหลักนะครับ ว่าชี้ไปที่จุดไหนบ้าง เช่นที่จุด 1 มีลูกศรชี้ไปที่จุด 3 กับ 4 ก็จะได้ว่า จำนวนวิธีเดินทางจาก 1 ไปถึง S มีค่าเท่ากับ จำนวนวิธีเดินทางจากจุด 3 ไป S + จำนวนวิธีเดินทางจากจุด 4 ไป S หรือตั้งสมการได้เป็น $P_1 = P_3 + P_4$

ที่เขียนนี้ให้รู้ถึงหลักการ แต่เวลาคำนวณจริงๆสำหรับเด็กประถม ก็เริ่มไล่ค่าจากล่างสุดที่จุด 6 กับ 7 ขึ้นไปจนถึง N เลยจะดีกว่าครับ