Mathcenter Forum - ข้อสอบตรีโกณ ช่วยอธิบายทีครับ

ถ้า $tan(arccosx) = -\sqrt{3}$
แล้ว ค่าของ $x sin(2arccosx)$ เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ Ent มี.ค 48)
--------------------------------------

คือเมื่อเห็นอย่างนี้แล้ว มุมที่เป็นไปได้ของ $arccosx$ ก็มี ทั้งใน $Q_2$ และ $Q_4$
เมื่ออยู่ $Q_2$ แล้ว
ฟังก์ชัน $cos\theta $ เป็นค่าลบ ทำให้หาค่า $x$ ได้ $x = -\frac{1}{2}$

แต่เมื่ออยู่ $Q_4$
ฟังก์ชัน $cos\theta $ เป็นค่าบวก ทำให้หาค่า $x$ ได้ $x = \frac{1}{2}$

$Q_2$
$x sin(2arccosx) = 2xsin(arccosx)cos(arccosx)$

$ = 2(-\frac{1}{2})(\frac{\sqrt{3} }{2})(-\frac{1}{2}) ...ค่า sin\theta เป็นบวก$
$ = \frac{\sqrt{3}}{4}$
-------------------------------------------
$Q_4$
$x sin(2arccosx) = 2xsin(arccosx)cos(arccosx)$

$ = 2(\frac{1}{2})(-\frac{\sqrt{3} }{2})(\frac{1}{2}) ...ค่า sin\theta เป็นลบ$
$ = -\frac{\sqrt{3}}{4}$

ได้สองคำตอบที่ต่างกัน ผมคิดถูกรึเปล่าครับ แล้วเราจะมีวิธีในการระบุ $Quadrant$ ของมุมในโจทย์ยังไงครับ