|
หาเศษครับผม
จงหาเศษเหลือจากการหาร 2^5+2^15+2^25+2^35....+2^2015 ด้วย 1,023 เท่ากับเท่าใหร่?
ทำไม่ได้ซักทีครับ :confused::unsure::please::p:p |
อ้างอิง:
|
โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้นะคะ
$ 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} $ $1023 = 2^{10} - 1 $ $2^{10} - 2^0 \equiv 0 \bmod 1023$ $2^{2015} - 2^{2005} \equiv 0 \bmod 1023$ $2^{2015} \equiv 2^{2005} \bmod 1023$ $2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2 \cdot 2^{2005} \bmod 1023$ $2^{2005} \equiv 2^{1995} \bmod 1023$ $2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 3 \cdot 2^{1995} \bmod 1023$ ทำนองเดียวกัน จะได้ $2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 4 \cdot 2^{1985} \bmod 1023$ . . . $2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 202 \cdot 2^5 \bmod 1023$ $2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 6464 \bmod 1023$ $2^5 + 2^{15} + 2^{25} + ... + 2^{2015} \equiv 326 \bmod 1023$ Ans 326 |
เมื่อ mod หมายถึงการหารเอาเศษ, k เป็นจำนวนนับ
$(2^{10k+5}) mod (2^{10}-1) $ $= ((2^{10k} mod (2^{10}-1))(2^{5} mod (2^{10}-1)))mod (2^{10}-1)$ $= ((((2^{10} mod (2^{10}-1))^{k})mod (2^{10}-1))(2^{5}))mod (2^{10}-1)$ $= (((1)^{k})(32))mod (2^{10}-1)$ $= 32 mod (2^{10}-1)$ $= 32$ |
ขอขอบคุณทุกคนครับ :)
ปล.โจทย์ผิดจริงๆครับตัวแรกต้องเป็น 2^5 |
อย่างงี้ได้ปะคะ
$2^{10k}\equiv 1 \,(mod \,1023)$ $2^5+2^{15}+...+2^{2015}=2^5(1+2^{10}+2^{20}+...+2^{2010}) \equiv 32(\underbrace{1+1+...+1}_{202}) \equiv 32(202) \equiv 326\, (mod \,1023)$ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:31 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha