ข้อสอบแข่งขันสิรินธร 2558
1 ไฟล์และเอกสาร
ทยอยเอาลงนะครับ ช่วยกันเฉลยหน่อยนะครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อต่อไปครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ต่อครับ รบกวนเฉลยด้วยนะครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
:):great: ข้อสุดท้ายหน้านี้ครับ
|
ไม่มีใครเล่นด้วย:cry::cry::cry::cry:
เหมือนผมเป็นคนบ้า ถามเองตอบเองซะงั้น :):( ข้อ 12. ใช้สมการแรก คูณ $C$ ข้างหลัง ทั้งสองข้างได้ $BAC$ และแทนเข้าไปในตัวโจทย์ แยกตัวประกอบได้ $det(B+A)det(I_n+c^2) = 2 \times 4=8$ รบกวนข้ออื่นด้วยนะครับ |
12. ติดอยู่ทีว่า $\det (A^2-B^2) =\det (A - B) \det (A+B)$ มั้ยนิแหละ
ข้ออื่นก็ไม่ยาก ลอง hint ให้ดู $p(x)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E$ สูตรผลบวก/ผลคูณราก $\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\ge\dfrac{1}{2\sqrt{n}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$ จัดให้อยู่ในรูป $\displaystyle \int^{\frac{1}{n}}_{\frac{1}{n+1}} f(x) dx = m \dfrac{1}{n^3(n+1)^3}$ |
ข้อ 14 ที่ Hint มา:great::great::great:มากครับ
ให้ $S_1= 1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{119}}$ หา $ S_1$ได้ ก็หา $S_2= 1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{59}}$ โดยสังเกตว่า $S_1- \dfrac{1}{\sqrt{2}} S_2$ คือค่าที่เราจะหา แล้วใช้วิธี bound ตาม Hint ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15. ผมใช้อันนี้ได้มั้ยครับ http://https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/defintdirectory/DefInt.html แล้วก็ integrate ปกติเลยอคะรับ ถูกมั้ยครับพี่ Thgx0312555 |
14. ลืมไปว่าโจทย์มันข้ามทีละสองในกรณีนี้ใช้ bound นี้จะง่ายกว่าครับ
$\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}} \le \dfrac{1}{2\sqrt{2n+1}} \le \dfrac{1}{\sqrt{2n}+\sqrt{2n+2}}$ bound แบบนั้นก็น่าจะได้อยู่มั้ง แต่ตัวเลขอาจจะไม่สวย 15. ลิงค์ที่ให้มาน่าจะคนละความหมายนะ อันนั้นเป็นคล้ายๆนิยามของอินทิเกรต แต่ข้อนี้ใช้วิธีธรรมดาก็ออกครับ ใช้การหาอินทิเกรตสำหรับฟังก์ชันที่อยู่ในรูปช่วง |
อ้างอิง:
15. คือตาม Link นี่คือเปลี่ยน $\displaystyle \int $ เป็น$\displaystyle \sum$ แล้วแบ่งช่วงตามที่พี่ว่า แล้วก็อินทิเกรตเทียบสัมประสิทธิ์ได้เลยมั้ยครับ |
อ้างอิง:
แล้วลองจัด $\displaystyle \int^{\frac{1}{n}}_{\frac{1}{n+1}} f(x) dx$ ให้อยู่ในรูป $m \dfrac{1}{n^3(n+1)^3}$ ดู จะเรียกว่าเทียบสัมประสิทธิ์ก็คงได้มั้ง **ในลิงค์ที่ให้มาเป็น riemann sum คนละความหมายกับการแบ่งช่วงอินทิเกรตนะ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
|
ข้อนี้ล้ำแฮะ ค่อนข้างต้องทำหลายขั้นหน่อย ถ้าให้แนะนำก็ลองดิฟตัวพวกนี้ดู
$\dfrac{1}{F_1(x)},F_1(x)F_2(x)$ อีกอย่างหนึ่งคือสังเกตว่า $F_1(x)-F_2(x)=c$ for all $x$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ก) ถูกแน่ๆ (ข) สมมูลกับ $\displaystyle c= \sqrt{2}$ แต่ข้อมูลที่ให้ได้ $\displaystyle c=1$ เลยผิดไปครับ (ค) สมมูลกับ $ck=F_1(0)F_2(1)-F_1(1)F_2(0)$ แทน $ F_1(0) =c_1,F_2(0)=c_2$ โดย $c_1-c_2=c$ และ $F_1(1) =k+c_1,F_2(1)=k+c_2$ ซึ่งจริงเสมอไป ถูกมั้ยครับ |
ข้อ ค. ได้ไม่ตรงกับผมนะครับ ข้ออื่นถูกแล้ว
แต่ข้อสอบสิรินธรปีนี้ดูแต่งอาร์ทดีครับ 555 สำหรับข้อใหม่ที่อัพให้ สิ่งที่ยากกว่าการทำโจทย์น่าจะเป็นการอ่านโจทย์ ดังนั้น Hint ที่ให้จะเป็นการอธิบายโจทย์ใหม่ให้ฟังแทนละกัน 1) $\Omega$ เป็นเซตของฟังก์ชัน $u(x)$ ซึ่ง $x \in Y \rightarrow u(x) \not\in Y$ และ $x \not\in Y \rightarrow u(x) \in Y$ 2) ส่วน $h(x)$ เป็นฟังก์ชันซึ่ง $x \in Y \rightarrow h(x)=7$ และ $x \not\in Y \rightarrow h(x)=1$ ต่อมาโจทย์ให้หาจำนวนฟังก์ชัน $f \in \Omega$ ทั้งหมดซึ่ง $\exists g \in \Omega, f(h(g(h(f(x)))))=f(x)$ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:20 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha