เลขยกกำลัง
 

ช่วยให้แนวคิดและวิธีทำโจทย์ข้อนี้ด้วยครับ

$30=2\cdot3\cdot5,\ 20=2^2\cdot5$ ดังนั้น $30^{2007}$ มี 2,3,5 อยู่ตัวละ 2007 ตัว $20^{2000}$ มี 2 อยู่ 4000 ตัว มี 5 อยู่ 2000 ตัว
ส่วนแนวคิด ให้นับตัวประกอบทั้งหมดที่ $30^{2007}$ มีแต่ $20^{2000}$ ไม่มี
เช่น ตัวประกอบในรูป $3^n\cdot x$ หรือ $5^m\cdot x,\ 2000<m<2008$ และอื่นๆ นับแต่ละแบบได้กี่ตัวเอามารวมกันจะได้คำตอบครับ

....
 

นี้เป็นข้อสอบสิรินทรนี่
ผมคิดข้อนี้ได้เป็น ล้าน:eek::eek:

ตัวประกอบในรูป $3^{n}.x หรือ $5^{m}.x , 2000 < m < 2008 นับยังไงครับ คุณ Nongtum ช่วยแนะนำหน่อยครับ

จำนวนในรูป $3^n\cdot x$ เช่น $3^1\cdot 2,\ 3^2\cdot 2,\dots ,\ 3^{2007}\cdot 2,3^1\cdot 2^2,\ 3^1\cdot 2^2,\dots$
จำนวนในรูป $5^{m}\cdot x,\ 2000 < m < 2008,\ m$ เป็นจำนวนเต็มก็ทำแบบเดียวกันครับ
นับไล่แบบนี้ไปเรื่อยๆ อาจต้องใช้แผนภาพเวนน์ช่วยตอนคำนวณคำตอบสุดท้ายด้วยนะครับ (ผมยังไม่ได้ทดหาคำตอบนะครับ)

ถ้าอยากได้เฉลยทั้งหมดส่งmail มาสิครับเดี๋ยวส่งให้ scan นะครับ

ลองนับแบบนี้ดูซิครับ

เนื่องจาก $20^{2000}$ = $5^{2000}.2^{2000}$ และ $30^{2007}$ = $3^{2007}.5^{2007}.2^{2007}$

ดังนั้นจะมีตัวประกอบที่สอดคล้องกับเงื่อนไขอยู่เพียง 2 รูปแบบ คือ

1. รูปแบบที่มีเลข 3 เป็นตัวประกอบ --> สามารถจัดรูปได้เป็น $3^{1...2007}.5^{0...2007}.2^{0...2007}$
มีทั้งหมด $2007x2008x2008$ = ..... จำนวน

2. รูปแบบที่ไม่มีเลข 3 เป็นตัวประกอบ --> สามารถจัดรูปได้เป็น $5^{2001...2007}.2^{0...2007}$
มีทั้งหมด $7x2008$ = ..... จำนวน

กรุณาบวกกันเองนะครับ :please:

ผมคิดได้เป็นล้านจากเเนวคิดของคุณ Puriwatt ขอบคุณ คุณ Puriwatt มากครับ