ช่วยข้อนี้ให้หน่อยคร้าบ
ให้$(a+\frac{1}{a})^3=9 เเล้ว (a^2+\frac{1}{a^2}+2)^3$
1.27 2.81 3.243 4.729 ช่วยบอกวิธีทำ เเล้ว เทคนิค ถ้าเกิดเจอ โจทย์ลักษณะนี้หน่อยครับ ขอบคุณครับ |
ข้อนี้แค่ยกกำลังสองซ้อนเข้าไปข้างในก็ได้คำตอบแล้วครับ
|
นั้นก็ตอบ 81 ใช่ไหมครับ ง่ายจัง - -
|
ข้อนี้เป็นโจทย์ IMC ระดับเขตปีนี้น่ะครับ
|
อ้างอิง:
ลองทำดู ให้ $a+\frac{1}{a}=5$ จงหา 1) $a^2+\frac{1}{a^2}$ 2) $a^3+\frac{1}{a^3}$ 3) $a^4+\frac{1}{a^4}$ |
ข้อแบบนี่เจอบ่อยมากคับ ชอบออกข้อสอบแข่งไม่ก็คัดเลือก ถ้าทำได้สบายเลย
|
มีโจทย์มาให้ลองทำกันอีกข้อครับสำหรับผู้สนใจ
ถ้า $x-\frac{1}{x} =5$ แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3} $ มีค่าเท่าไร |
อ้างอิง:
ข้อ2. ตอบ 110 ข้อ3. ตอบ ทำไม่ได้คับลืมสูตรสมบูนณ์กำลัง 4 แล้ว เหอๆ(ยังไงก็บอกผมหน่อยนะคับ):confused: ใช่ $a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$ หรือเปล่าคับ ไม่แน่ใจอะคับ ส่วนของ คุณ t.B.:sweat: เดียวเอาเก็บไปนอนคิดก่อนเพราะตอนนี้ง่วงเเล้ว555+ |
$
\displaylines{ \left( {\alpha ^2 + \frac{1}{{\alpha ^2 }}} \right)^2 = \alpha ^4 + 2\alpha ^2 \frac{1}{{\alpha ^2 }} + \frac{1}{{\alpha ^4 }} \cr = \alpha ^4 + \frac{1}{{\alpha ^4 }} + 2 \cr} $ $ \begin{array}{l} \alpha ^4 + \frac{1}{{\alpha ^4 }} = \left( {\alpha ^2 + \frac{1}{{\alpha ^2 }}} \right)^2 - 2 \\ = 110^2 - 2 \\ = 12098 \\ \end{array} $ |
โห..ว่าแล้ว เเหะๆลืมได้ไงเรา ยังไงขอบคุณ คุณ Anoaymous314
ที่ช่วยให้สนิมที่สมองของผมหลุดไปหน่อยนะคับ555+ |
อ้างอิง:
สามเหลี่ยมปาสคาล 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ส่วนวิธีใช้ก็ศึกษาเอาเองครับ แ้ล้วตัวต่อไปคืออะไรก็ลองหาดูเอาเองนะครับ :happy: |
555 ผมเปิดกระทู้นี้เเล้ว ได้รับความรู้อย่างมากมายเลย ขอบคุณนะครับ สำหรับคำเเนะนำ
|
อ้างอิง:
โห มีประโยชน์มากเลยคับ พึ่งเคยเห็นครั้งเเรกขอบคุณมากคับ :please::yum: |
อ้างอิง:
$(a + \frac{1}{a})^2 = (\sqrt[3]{9})^2$ $a^2 + 2(a)(\frac{1}{a}) + (\frac{1}{a})^2 = \sqrt[3]{9^2}$ $a^2 + \frac{1}{a^2} + 2 = \sqrt[3]{81}$ $\therefore (a^2 + \frac{1}{a^2} + 2)^3 = (\sqrt[3]{81})^3$ $= 81$ ตอบข้อ2):happy: |
มีโจทย์มาให้ลองทำกันอีกข้อครับสำหรับผู้สนใจ
ถ้า $x−\frac{1}{x}$ =5 แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3}$ มีค่าเท่าไร ของคุณ t.B. เรื่มต้นเลย ให้สมการนี้เป็น สมการที่ 1 $x−\frac{1}{x} =5 $ ............1 จากนั้นก็ยกกำลัง 3 แล้วจัดรูปครบ จะได้ $x^3 -\frac{1}{x^3} -3(x-\frac{1}{x})= 125$ $x^3 -\frac{1}{x^3}$ =140 ..........................2 แต่สิ่งที่โจทย์ถามนั้นคือ $x^3+\frac{1}{x^3}$ ครับ ดังนั้น เราก็ลองนำสมการที่ 2 มายกกำลังสองดูครับ จะได้ $x^6-2+\frac{1}{x^6} = 140^2 $...................3:mad: จากนั้นเราก็ลองนำโจทย์มา ยกกำลัง 2 ด้วย $x^6+2+\frac{1}{x^6} $ ... เราก็เห็นถึงข้อแตกต่างแล้วครับ ว่ามันต่างกันตรงที่ +2 กับ -2 ดังนั้นก็ทำให้มันเหมืนกันครับ จะได้ $x^6-2+\frac{1}{x^6}+4 $= $19600+4 $ $x^6+2+\frac{1}{x^6} $= $19600+4 $ $(x^3+\frac{1}{x^3})^2$ = $19604 $ $x^3+\frac{1}{x^3}$ = $\sqrt{19604} $ $x^3+\frac{1}{x^3}$ =140.014285 ครับ :yum::laugh: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:23 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha