ปัญหาอินทิเกรตคับ
รบกวนถามเกี่ยวกับการอินทิเกรตตัวนี้หน่อยครับ เป็นโจทย์ข้อนึงในฟิสิกส์ แต่สมการที่มีปัญหาอยู่ที่เจ้านี่ครับ
$$ \int_{0}^{d}\,cosec(\frac{\pi x}{d})dx $$ ผมค่อนข้างมั่นใจว่าอินทิเกรตตัวนี้ลู่ออก ซึ่งโจทย์ข้อนี้อาจารย์ท่านนึงได้เฉลยไว้ว่า อินทิเกรตออกมาจะติด ln2 :confused: เมื่อผมสอบถามกับอาจารย์อีกท่านนึง ก็ยังยืนยันว่าอินทิเกรตได้ :died: ทำให้ผมค้างคาใจมากเลยครับว่าผมเข้าใจอะไรผิดไปรึเปล่า :cry: |
d ในที่นี้เป็นค่าคงที่หรือป่าวครับถ้าใช่ผมว่าอินทิเกรตตัวนี้ลู่ออกครับ
|
d เป็นค่าคงที่ครับผม
|
อ้างอิง:
$$ \int_{0}^{d}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx = \int_{0}^{c}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx +\int_{c}^{d}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx $$ ก่อนอื่นจะได้ $$ \int_{}^{}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx = \frac{d ln(csc(\frac{\pi x}{d})-cot(\frac{\pi x}{d}))}{\pi} + C $$ คลิกดูการคำนวณ สามารถคำนวณอินทิกรัลไม่ตรงแบบได้ 2 วิธี คือ 1. คำนวณการลู่เข้าแบบปกติ จะได้ $$ \int_{0}^{d}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx = \lim_{a \to {0}^{+}} \int_{a}^{c}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx + \lim_{b \to {d}^{-}} \int_{c}^{b}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx = \infty+ \infty =\infty $$ 2. คำนวณการลู่เข้าแบบโคชี จะได้ $$ \int_{0}^{d}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx = \lim_{\epsilon \to {0}^{+}} \int_{0+\epsilon }^{c}\,csc(\frac{\pi x}{d})dx + \lim_{\epsilon \to {0}^{+}} \int_{c}^{d-\epsilon }\,csc(\frac{\pi x}{d})dx = \infty $$ |
ขอบคุณสำหรับทั้ง 2 ความคิดเห็นครับผม ^^ ค่อยมั่นใจขึ้นมาหน่อย
|
แหม่มีจอมยุทธ์ท่านใหม่ปรากฏตัวอีกแล้วคุณชายน้อยนี่เอง อีกท่านนึงคือ Akiko แต่ช่วงนี้ไม่ค่อยเห็นผ่านมาทางนี้เลย
คุณชายน้อยเนี่ยวรยุทธ์ดีจริงๆ แถมการใช้อาวุธก็ทันสมัยร้ายกาจซะด้วย อิอิ ผ่านมาแซวอะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:19 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha