สามเหลี่ยมด้านเท่าในสี่เหลี่ยม
 

จงหาค่าสูงสุดของพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่อยู่ข้างใน(แนบในหรือไม่แนบก็ได้)สี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีด้านยาว1หน่วย:confused:

โจทย์ข้อนี้ มี 3 ส่วนที่ต้องพิจารณา ($\bigtriangleup$ ในที่นี้หมายถึง$\bigtriangleup$ ด้านเท่า)
1. จะวาง $\bigtriangleup$ ใน สี่เหลี่ยม ได้กี่แบบ
2. $\bigtriangleup$ แบบใดมีด้านยาวที่สุด
3. แล้ว $\bigtriangleup$ นั้นมีด้านยาวเท่าไร









แล้ว c ยาวเท่าไร


$1^2 + x^2 = (1-x)^2+(1-x)^2$

แก้สมการ หาค่า x แล้วหาค่า c
$c = 2\sqrt{2-\sqrt{3} } $

และสามารถเขียนได้เป็น $c=2\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{2}\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$ :)

http://www.vcharkarn.com/vcafe/89702
ข้อ6

วิธีทำ คห.8(คุณgfk):p

ผมอยู่แค่ม.1จะไปรู้อะไร....

Attachment 1737
วาดรูป พร้อมแนวคิดง่ายๆมาให้ดูกันเล่นครับ :sung:

บางปัญหาที่ดูยากและซับซ้อนจนทำให้คิดว่าต้องใช้ความรู้ขั้นสูงกว่าที่เรามี (เช่นข้อนี้)
อาจจะสามารถแก้ได้ด้วยวิธีที่ง่ายๆ ไม่ยุ่งยากก็ได้ครับ (เพียงแต่ต้องมองให้ออก)

แต่อาจจะต้องการความรู้เพิ่มอีกเล็กน้อย เช่น ผลต่างกำลังสอง, รากที่สอง เป็นต้น :D

#6

ผมสังสัยมานานแล้วครับ ว่าสามเหลี่ยมรูปนี้มีวิธีพิสูจน์อย่างไรว่ามี พท. มากที่สุด

ลองใช้รูปที่ผมวาดให้ดูประกอบแล้วคิดตามนะครับ (ไม่อยากคำนวณ)

เพราะว่าด้าน CQ เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก CQB ที่มีความยาวด้าน CB = 1

ดังนั้นสามเหลี่ยมด้านเท่า CPQ มีความยาวด้าน CQ มากกว่า 1 ครับ

แต่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ใช้ด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจตุรัสเป็นฐานจะมีความยาวด้านไม่เกิน 1 ครับ :D

#9

thanks มากครับ เข้าใจแล้วครับ