นร. 2n คน
 

มีนักเรียนอยู่ $2n$ คนในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ต้องการแบ่งนักเรียนเป็น $2$ ห้อง ห้องละ $n$ คน
สมมติว่าเป็นห้องเรียน อยู่กันคนละปี แล้วปีถัดไปก็จัดห้องใหม่เป็น $2$ ห้อง ห้องละ $n$ คนไปเรื่อยๆ

ถามว่านร.ต้องเรียนในโรงเรียนนี้อย่างน้อยที่สุดกี่ปี ถึงจะทำให้นักเรียนแต่ละคน เคยอยู่ห้องเดียวกับคนอื่นๆทั้งหมดมาก่อน

ผมไม่แน่ใจว่าเข้าใจโจทย์ถูกรึเปล่านะครับ (คือผมไม่แน่ใจคำว่าจัดห้องใหม่คือ เราสามรถจัดเองได้ หรือว่าจัดแบบสุ่ม)
ในที่นี้ผมขอเข้าใจว่าเราสามารถจัดเองได้ ไม่ใช่การจัดแบบสุ่ม (เพราะถ้าจัดแบบสุ่ม ความน่าจะเป็นที่จะทำให้นักเรียนแต่ละคน เคยอยู่ห้องเดียวกับคนอื่นๆทั้งหมดมาก่อน คงได้แค่เข้าใกล้ 1 แต่เราพูดอย่างเต็มปากเต็มคำไม่ได้ว่านักเรียนแต่ละคน เคยอยู่ห้องเดียวกับคนอื่นๆทั้งหมดมาก่อน)
ถ้าอย่างที่ผมเข้าใจคำตอบก็คือ ถ้า n เป็นคู่อยู่กัน 3 ปีก็อพอแล้วครับ ถ้า n เป็นคี่อยู่กัน 4 ปีคับ
(ข้างล่างนี้ไม่ได้เป็นการพิสูจน์ แต่แค่เป็นไอเดียในการคิดนะคับ)
กรณีที่ n เป็นคู่
ปีที่ ๑ (1,2,...,n) (n+1,n+2,...,2n) ในที่นี้ใช้ ตัวเลขแทนนักเรียน ใช้วงเล็บแทนการจัดห้อง
ปีที่ ๒ (1,2,...,n/2,n+1,n+2,...,n+n/2) (n/2+1,n/2+2,...n,n+n/2+1,n+n/2+2,...,2n)
ปีที่ ๓ (1,2,...,n/2,n+n/2+1,n+n/2+2,...,2n) (n/2+1,n/2+2,...n,n+1,n+2,...,n+n/2)
กรณีที่ n เป็นคี่ คล้ายๆกันครับ แต่ต้องใช้ 4 ปี

เข้าใจโจทย์ถูกแล้วครับ ขอบคุณครับ

อยากเก่งคณิตฯช่วยหน่อยค่ะ

อยากทำคอมบินาทอลิกได้