ช่วยหน่อยครับ
 

สามเหลี่ยม ABC ถ้า AB=8 BC=9 AC=10 และมุม abc มีขนาด 60 องศา จงหาอัตราส่วนระหว่างรัศมีของวงกลมรอบล้อมสามเหลี่ยมต่อรัศมีวงกลมที่ถูกสามเหลี่ยมล้อมรอบ

มีคำตอบให้ไหมครับ


ถ้าพื้นที่สามเหลี่ยม $=18\sqrt{3} $

มั่วๆออกมาได้ $ \dfrac{R}{r} = \dfrac{5}{2}$ :D

สุดยอดครับ :great::please: เพราะผมคิดไม่ได้ครับ คือไม่สามารถหาพื้นที่ สามเหลี่ยมที่มีด้านทั้ง 3 คือ 8,9,10 และแถมกำหนดมุม 60 องศา มาให้อีกหนึ่งมุม เหมือนหาจุดเดือดของน้ำที่ 1 บรรยากาศ ที่ระดับน้ำทะเล แล้วบอกว่าต้องให้ได้อุณหภูมิ 80 องศาเซลเซียสยังไงยังงั้นเลยครับ

ขอวิธีทำหน่อยครับ

ไม่มีวิธีทำหรอกครับ เพราะโจทย์ผิด ไม่สามารถสร้างสามเหลี่ยมที่มีเงื่อนไขตามโจทย์ได้

ถ้า จขกท ต้องการวิธีทำ ก็คงต้องกลับไปดูโจทย์ใหม่ครับ :haha:

วันนี้ ท่าน ส.ว. banker เข้ากะดึกหรือครับต้องระวังสุขภาพหน่อยนะครับท่าน:p

ตกลง จขกท. ยังต้องการคำตอบหรือเปล่า แล้วกลับไปดูโจทย์แล้วหรือยังครับ

พี่แล้วมีสูตร หารัศมีของวงกลมแนบในสามเหลี่ยมหรือวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม แนะนำหน่อยครับ

ใช่อันนี้ไหมครับ

สูตรรัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม

สูตรรัศมีวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม

ขออนุญาตเปลี่ยนโจทย์หน่อยนะครับ (ไม่อย่างนั้นจะสร้างสามเหลี่ยมไม่ได้)


จากการพิสูจน์ข้างต้น

$\dfrac{R}{r} = \dfrac{\frac{abc}{4\bigtriangleup }}{\frac{\bigtriangleup }{s}}$


$ \ \ \ \ = \dfrac{abc }{4\bigtriangleup \bigtriangleup } \cdot s$

$ \ \ \ \ = \dfrac{abc }{4 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} } \cdot s$

$ \ \ \ \ = \dfrac{abc }{4 s(s-a)(s-b)(s-c) } \cdot s$

$ \ \ \ \ = \dfrac{abc }{4 (s-a)(s-b)(s-c) }$


นี่คือ สูตรอัตราส่วนรัศมีวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมต่อรัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยมนั้นๆ
(เพิ่งคิดได้เมื่อตะกี้นี้เอง) :D

แทนค่าสูตรก็จะได้คำตอบ

$ \ \ \ \ = \dfrac{8\cdot 9\cdot 10 }{4 (\frac{27}{2}-8)(\frac{27}{2}-9)(\frac{27}{2}-10) }$

$ \ \ \ \ = \dfrac{8\cdot 9\cdot 10 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{4 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 7}$


$ \ \ \ \ = \dfrac{160}{77}$ ANS.

สูตรนั้นมีอยู่แล้วเพราะเราศึกษาศาสตร์เก่า 60-80 ปีโดยประมาณนะครับ อาจจะนานกว่านี้ด้วยซ้ำบางที ที่ผมเจอเป็นข้อสอบมหาลัยจะไม่ออกตรงๆ เหมือนตำราฝรั่งที่มีอ่านกัน อาจารย์ไทยที่เก่งก็พอมีอาจเพราะสอนที่จุฬามา 30-40 ปี ส่วนมากเป็นรองศาสดาจารย์กัน เช่น หากกำหนดความยาวด้านของโจทย์ข้อนี้เป็นวลักษณะที่มีตัวแปร เวลาใส่สูตรก็เริ่มยุ่งยาก เป็นผมถ้าไม่จนตรอกก็จะหาทางเสี่ยง โดยหาทางเลือกอื่นๆ ช่วย เพราะสุ่มเสี่ยงที่จะมั่วเพราะมีการจำกัดเวลา
ถึงแม้คิดว่าเราแม่นยำแล้ว แต่คิดโมเดลไม่ตรงกับคนออกข้อสอบ ก็ได้คะแนน 0->นิดๆ

หลบไปทำข้ออื่นก็ดี แต่ไม่พ้นก็มีหากยากทุกข้อ ส่วนมากตำราขาดแคลน หนังสือตามท้องตลาดก็มีแต่เบสิก ใครที่ไม่ได้ไปเมืองนอก ก็เสียเปรียบมากอยู่ เวลาทำข้อสอบ